sábado, 27 de junio de 2015

Educación Matemática, Informe PISA y Finlandia

George Malaty es un experto en Educación Matemática de origen ruso que conoce bien el sistema educativo finlandés. A raíz del éxito que este país ha obtenido en las pruebas PISA durante los últimos años, Malaty ha reflexionado con profundidad en el fenómeno, escribiendo diversos artículos sobre el asunto. En uno de ellos aparece una carta, refrendada por una amplia comunidad de matemáticos del país, donde el panorama que se presenta respecto al nivel matemático de los estudiantes finlandeses no es tan espectacular como a menudo podemos pensar. Incluyo el texto de esta carta, junto a una traducción libre de la misma.

The PISA survey tells only a partial truth of Finnish children’s mathematical skills
" The results of the PISA survey (http://www.pisa.oecd.org) have brought about satisfaction and pride in Finland. Newspapers and media have advertised that Finnish compulsory school leavers are top experts in mathematics.
However, mathematics teachers in universities and polytechnics are worried, as in fact the mathematical knowledge of new students has declined dramatically. As an example of this one could take the extensive TIMSS 1999 survey, in which Finnish students were below the average in geometry and algebra. As another example, in order not to fail an unreasonably large amount of students in the matriculation exams, recently the board has been forced to lower the cut-off point alarmingly. Some years, 6 points out of 60 have been enough for passing.
This conflict can be explained by pointing out that the PISA survey measured only everyday mathematical knowledge, something which could be - and in the English version of the survey report explicitly is - called “mathematical literacy”; the kind of mathematics which is needed in high-school or vocational studies was not part of the survey. No doubt, everyday mathematical skills are valuable, but by no means enough. Out of the 85 assignments in the survey about 20 have been published. The assignments are simple numerical calculations, minor problems or deductions, interpretation of statistical graphics and evaluation of situations where text comprehension is an essential part. However, hardly any algebra or geometry is included. Nevertheless, the assignments are well in agreement with the goals of the survey; in fact, the goal was to study everyday mathematical knowledge.
The PISA-survey leaves us, thus, with unanswered questions regarding many skills, like computing with fractions, solving elementary equations, making geometrical deductions, computing volumes of solid objects, and handling algebraic expressions. Still algebra is perhaps the most important subtopic in mathematical studies after the compulsory comprehensive school. In comprehensive school, the goal should be to learn the basic concepts of mathematics so that they can be used as a basis for more. Even the use of calculators does not change this situation: although calculators nowadays might be able to handle fractions, manual computation is essential to master since it is part of the foundations in handling algebraic expressions. Further study becomes impossible if the basics are not learned properly.
One reason for the increase of poor standards in the matriculation exam and in the beginning of university studies is, undoubtedly, the weakness of the foundation received in the comprehensive school. New, more difficult concepts are hard to learn because still in upper secondary school much energy is spent in reviewing concepts that should have been learned in the comprehensive school. This vicious circle continues in tertiary education: the high-school concepts are not properly learned, and further learning becomes more difficult. The PISA survey provides us with useful information regarding the mathematical literacy needed in everyday life and the ability to solve simple problems. These skills are simply not enough in a world which uses and utilizes mathematics more and more.
A proper mathematical basis is needed especially in technical and scientific areas, biology included. The PISA survey tells very little about this basis, which should already be created in comprehensive school. Therefore, it would be absolutely necessary that, in the future, Finland would participate also in international surveys which evaluate mathematical skills essential for further studies."
Kari Astala et al. (2006)

El informe PISA sólo cuenta una verdad parcial sobre las habilidades matemáticas de los niños finlandeses.

Los resultados del informe PISA (http://www.pisa.oecd.org) nos han llenado de satisfacción y orgullo en Finlandia. Los periódicos y otros medios de comunicación anuncian que los estudiantes que terminan su etapa de educación secundaria obligatoria son grandes expertos en matemáticas.
Sin embargo los profesores de  las universidades y las escuelas de ingenieros están preocupados, tras constatar que el conocimiento matemático de los nuevos alumnos ha descendido dramáticamente. Como ejemplo de este hecho puede citarse el extenso informe TIMSS 1999, en el que los estudiantes finlandeses se encuentran por debajo de la media en materias como la geometría y el álgebra. Otro ejemplo se ha producido al tener que bajar alarmantemente las notas de corte en los exámenes de ingreso  para no suspender a un número excesivo de aspirantes. En algunos años, han bastado 6 puntos de 60 para poder aprobar.
Este situación aparentemente contradictoria puede explicarse si tenemos en cuenta que el informe PISA mide tan solo un conocimiento matemático básico, cotidiano, algo que los ingleses suelen denominar "mathematical literacy"; el tipo de matemáticas que es necesario para proseguir estudios en el bachillerato o en las escuelas técnicas no forma parte de este informe. Sin lugar a dudas, las matemáticas necesarias en la vida cotidiana son importantes, pero en absoluto pueden considerarse suficientes.

De los 85 items de la prueba PISA se han publicado unas 20. Las preguntas consisten en cálculos numéricos sencillos, deducciones y problemas de poca dificultad, interpretaciones de gráficos estadísticos y evaluaciones de situaciones en las que la comprensión del texto es una parte esencial del ejercicio. Sin embargo, apenas puede decirse que estén presentes el álgebra o la geometría. A pesar de esto, los ejercicios se corresponden bien con los objetivos del estudio; de hecho, se trata de analizar el conocimiento de las matemáticas de la vida cotidiana.

El informe PISA, por tanto, nos deja sin respuestas respecto a muchas habilidades, como pueden ser la capacidad de calcular con fracciones, resolver ecuaciones elementales, realizar deducciones geométricas, calcular volúmenes de objetos sólidos o manejar expresiones algebraicas. Y el álgebra es quizás la rama de las matemáticas más importante para aquellos que prosiguen sus estudios tras la educación obligatoria.

En la educación obligatoria, el objetivo debería consistir en aprender los conceptos básicos de las matemáticas de tal modo que sirvan como base para ir a más. Incluso el uso de las calculadoras no cambia este hecho; aunque las calculadoras pueden manejar fracciones, el dominio de su cálculo manual es esencial, puesto que es parte indispensable para manipular expresiones algebraicas. Es imposible profundizar en el estudio de las matemáticas si estos elementos básicos no son aprendidos apropiadamente.

Una de las razones que explican el bajo nivel de exigencia en los exámenes de ingreso en la universidad se debe, indudablemente, a la debilidad de los conocimientos fundamentales que los alumnos adquieren en la educación obligatoria. Conceptos nuevos y de mayor dificultad son difíciles de aprender, y todavía en bachillerato se dedica mucha energía a repasar conceptos que deberían haber sido asimilados en etapas previas. Este círculo vicioso continúa en la educación terciaria: los conceptos del bachillerato no se adquieren con la suficiente solidez, y eso dificulta los nuevos aprendizajes en la universidad. El informe PISA nos ofrece información interesante respecto a las matemáticas de la vida cotidiana y a la capacidad de resolver problemas sencillos, pero estas habilidades no son suficientes en un mundo que utiliza las matemáticas cada vez más y más.

Un fundamento matemático adecuado es necesario en áreas científicas y técnicas, incluyendo la biología. El informe PISA no nos dice gran cosa sobre este fundamento, que debería haberse forjado durante el periodo de escolarización obligatoria. Por tanto, sería imprescindible que Finlandia participara también en informes internacionales que evalúen destrezas matemáticas esenciales para proseguir estudios posteriores.

Kari Astala et al. (2006)

3 comentarios:

  1. Esclarecedor, Weno, y algo parecido podría decirse, al menos, de las pruebas de capacidades prácticas. Esto nos lleva a conclusiones como que PISA tampoco es la prueba del algodón y que, muy a menudo, lo que evalúa no es lo que se enseña -y debe enseñarse- en los centros. Aquí en España algunos han querido manipular los resultados de PISA en favor decisiones políticas como la de dar un sesgo economicista a los programas (lo del emprendimiento y tal). Un saludo.

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  2. El punto de vista de un finlandés sobre PISA.

    Un español sinsentido (yo) y su punto de vista sobre PISA y Finlandia:
    http://www.comunsinsentido.com/2013/12/la-educacion-en-finlandia.html

    Gracias.

    PD - Ando curioseando en tu blog. Me resulta lleno de atractivos.

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  3. Estoy convencido de que en estos tiempos que corren es muy razonable (y saludable) perder el sentido común. Se comprende mucho mejor así la realidad. Saludos y gracias por tu comentario sobre este sencillo blog.

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