Una llamada a la cautela

Escribí el siguiente texto en el año 2014. No lo publiqué en su momento, pero como las situaciones de aprendizaje están de moda pues aquí va.

(Fuente de la imagen)

Una llamada a la cautela

Durante las últimas semanas algunos centros escolares han estado sometidos a un protocolo de supervisión por parte de la Inspección Educativa. En este protocolo los inspectores han realizado observaciones de aula, que posteriormente han valorado con los jefes de departamento y con los equipos directivos para realizar recomendaciones sobre buenas prácticas docentes.

Las buenas prácticas docentes, siguiendo las recomendaciones de Inspección y de otros altos organismos de la Consejería de Educación del Gobierno de Canarias, se ajustan a un modelo metodológico que suele denominarse aprendizaje situacional. Este enfoque didáctico se basa principalmente en la afirmación de que una educación que estimule las competencias básicas en nuestros alumnos debe caracterizarse por:

1. La enseñanza centrada en el alumno. El papel del profesor debe ser la de un facilitador en la adquisición de competencias más que la de un transmisor de conocimientos académicos. El alumno debe ser protagonista de su propio desarrollo, y debe ser parte a la hora de diseñar y desarrollar las actividades didácticas.
2. El aprendizaje cooperativo. Los alumnos adquieren más habilidades y competencias de distinto orden trabajando en grupo y en entornos altamente socializados. El trabajo por parejas o grupos debe predominar sobre el trabajo individual en el aula.
3. El aprendizaje contextualizado. Para que la adquisición auténtica de aprendizajes tenga lugar es necesario contextualizar las unidades didácticas en una realidad cercana al alumno. De este principio surge el término situación de aprendizaje, nueva unidad de programación que debe tener por objetivo la elaboración de un producto evaluable y conectado con el mundo real.

Estos principios se contraponen a lo que se suele llamar un enfoque tradicional de la enseñanza, cuyas características principales serían:

1. La enseñanza centrada en el profesor. Durante una parte importante del tiempo lectivo el profesor transmite sus conocimientos al alumno, guía y dirige la secuencia de actividades y los objetivos didácticos a conseguir. El discente debe asimilar estos contenidos mediante la escucha activa y la práctica posterior con fichas de ejercicios u otras actividades, ya sea en el aula o en el hogar.
2. El aprendizaje individual. Tradicionalmente imaginamos el aula con los alumnos trabajando de manera individualizada, realizando actividades para alcanzar los objetivos planteados en cada una de las distintas materias que conforman su currículo. El trabajo cooperativo es poco frecuente.
3. El aprendizaje teórico. Los saberes se han transmitido hasta tiempos recientes como cuerpos de conocimiento que se imparten de un modo teórico, alejados de la realidad cercana al alumno. Esto es especialmente acusado en las disciplinas científicas, con un grado de abstracción alto que a menudo supone un gran desafío para muchos estudiantes.

Indudablemente, los aspectos mencionados anteriormente sobre el aprendizaje situado constituyen aportaciones interesantes al debate de qué modelo de educación queremos para nuestros niños y jóvenes. Planteados y expuestos de esta manera pocos estarían en desacuerdo con ellos, y esto debe hacernos reconsiderar nuestro sistema educativo con profundidad y serenidad, si queremos mejorarlo y adaptarlo a las características de una sociedad moderna con nuevas necesidades y retos. Soy consciente de que hoy en día muchos docentes todavía nos aferramos a algunas prácticas y métodos que pueden considerarse obsoletos. Pero creo que en cualquier proceso de reforma y renovación debemos ser extremadamente cuidadosos, especialmente si estamos hablando de la educación que reciben nuestros jóvenes, nuestra mejor baza de cara al futuro de la región. Y en el terreno educativo, como en tantos otros, ni todo lo viejo es malo, ni todo lo nuevo es necesariamente mejor. Y siempre debemos afrontar con espíritu crítico y racional los nuevos modelos que se proponen, distinguiendo sus aspectos positivos y negativos, y estudiando si las condiciones presentes permiten implementarlos adecuadamente de modo que el cambio suponga una mejora efectiva del sistema. Y debemos buscar como principios que guíen el diseño de nuevas prácticas docentes el consenso de los expertos en educación y en psicología del aprendizaje.

Y aquí es donde, en mi opinión, la iniciativa tomada por la Inspección Educativa resulta un tanto audaz y precipitada. Por diversas razones, que en este texto centraré en el ámbito de la educación secundaria, en el que desempeñó mi labor docente diaria.

1. La defensa casi exclusiva de un solo modelo de aprendizaje, el aprendizaje situacional, resulta una apuesta cuando menos prematura y no consensuada por los expertos en educación y psicología cognitiva.  A pesar de que muchos defiendan que esta metodología sea la más recomendable (4, 5, 11), no existe un acuerdo en la comunidad científica sobre su superioridad frente a otros métodos pedagógicos (7, 10). Como una muestra del debate abierto que existe hoy en día en el terreno educativo, es muy esclarecedor el intercambio de artículos entre Anderson, Reder y Simon por un lado (1, 2), discrepando de la fe ciega en el aprendizaje situado, y Greeno por el otro (9), defensor de esta teoría cognitiva. Lo más admirable de este debate intelectual se refleja en la voluntad de acercar posiciones que ambas partes demuestran, materializada en un artículo conjunto en el que se establecen puntos comunes de acuerdo, y donde se proclama la necesidad de seguir profundizando en el conocimiento del complejo mundo de los procesos cognitivos (tanto en sus aspectos individuales como sociales) en el ser humano (3). Otro foco de disensión puede observarse en los expertos que defienden la Instrucción Directa o el Mastery Learning (6, 12) como métodos más adecuados para alcanzar objetivos de aprendizaje (especialmente en la educación primaria), métodos que difieren notablemente del modelo situado, que se nos quiere presentar como estrategia ideal en todas las ocasiones. 

2. El excesivo hincapié en contextualizar en el entorno cercano al alumno todos los aprendizajes puede ser un obstáculo para desarrollar capacidades cognitivas de orden superior. Esto es de extrema importancia en el desarrollo de algunas competencias que requieren la capacidad de formalizar y abstraer conceptos y relaciones entre los mismos, como sucede por ejemplo con la competencia matemática. Es más, esta obsesión por la contextualización permanente puede tener como efecto indeseable acortar las miras de nuestros jóvenes, que se enfrentan a un mundo cada vez más globalizado, y que recibirían tan sólo una formación "para andar por casa". 

3. La falta de discriminación en cuanto al desarrollo cognitivo del alumno a medida que va madurando en cada nivel educativo. En la valoración que busca Inspección no se distingue entre la metodología a seguir con estudiantes de Primero de la ESO frente a aquella a emplear con los de Cuarto de la ESO; a todos parece aplicárseles las mismas recomendaciones didácticas. Y todos los que trabajamos en educación somos conscientes de los dramáticos cambios que a lo largo de este periodo tienen lugar en nuestros jóvenes, tanto física como intelectual y psicológicamente. 

4. La confrontación artificial entre contenidos y competencias. Este es uno de los puntos que más me asombra de todo lo que se está viviendo últimamente en el panorama educativo. En numerosas reuniones a las que he asistido se hace, de manera explícita o implícita, una especie de defensa del enfoque competencial del aprendizaje (cosa muy loable) que incluye entre otros argumentos el rechazo de la importancia que los contenidos de las distintas materias que conforman el currículo deben tener (cosa absurda). Sospecho que esa mención a los contenidos en realidad hace referencia a lo que serían "contenidos memorizados y no comprendidos". Pero nadie en su sano juicio defendería la adquisición de contenidos de este tipo. Considero que competencias y contenidos son aspectos que se deben conjugar entre sí, que son aliados que trabajan en común y que deben llevar a la formación integral del alumno en todas sus dimensiones, tanto personales como académicas. Esta confrontación artificial entre contenidos y competencias ha creado un sistema bicéfalo de evaluación que trae de cabeza a los docentes (y a las familias) a la hora de valorar los progresos de nuestros alumnos.

5. La presencia de infraestructuras y recursos (tanto materiales como personales) adecuados para poner en práctica un nuevo modelo metodológico cobra especial importancia si se hacen referencias abundantes a términos como "nuevas tecnologías" o "variedad de recursos". A menudo esta variedad de recursos o estas nuevas tecnologías suponen un equipamiento, o una disponibilidad de espacios para los centros que no está presente o que no se puede adquirir por razones presupuestarias. Creo que muchos docentes consiguen con imaginación suplir esas carencias, pero a costa de un esfuerzo añadido que podría evitarse con una inversión mayor y más inteligente en el ámbito educativo.

6. La terminología de "enseñanza centrada en el alumno" frente a la "enseñanza centrada en el profesor" de nuevo genera una dicotomía que tiene efectos secundarios perniciosos, y genera una especie de enfrentamiento que se filtra en cualquier debate sobre política educativa. Porque, independientemente de la metodología que se aplique (instrucción dirigida por el profesor, contextualizada, cooperativa, individualizada...), ¡el centro de la actividad en la enseñanza siempre debe ser el alumno! Y después surge la cuestión importante y delicada de cuál es la mejor forma de ayudarle a desarrollar sus capacidades, y cuál es el rol o roles que el profesor debe desempeñar en esa tarea.

7. La excesiva carga de trabajo sobre los docentes. Creo que todos estamos de acuerdo en que la labor principal del profesor es aquella que desarrolla en el aula con sus alumnos. Esto conlleva varias tareas que van más allá de las horas lectivas en sí: selección de recursos que van a ser usados, elaboración de pruebas de diverso tipo para realizar el seguimiento del alumnado, corrección de dichas pruebas y trabajos,... Los libros de texto han sido el recurso principal en la educación tradicional, con sus ventajas e inconvenientes, recurso que el profesor responsable ha complementado y enriquecido con aportaciones propias siempre que no satisfacían plenamente su visión didáctica. Ahora parece que vivimos tiempos donde se identifica un libro de texto como "algo del pasado", se lo considera aburrido y poco "centrado en el alumno", y se nos invita al profesorado a estructurar nuestras programaciones mediante situaciones de aprendizaje que debemos elaborar en los departamentos, sin que exista un control de calidad sobre su adecuación o pertinencia. El profesor se ve así enfrentado con una nueva misión: no sólo utilizar recursos, sino crearlos, y estamos hablando de recursos de diseño complejo y que deberían correr a cargo de verdaderos profesionales en la creación de materiales didácticos (un profesor debe ser un experto en la transmisión de conocimientos y competencias, en el uso adecuado de recursos didácticos, pero no necesariamente en su elaboración). ¿Tendrán tiempo los profesores de atender las necesidades de sus alumnos si deben dedicar sus horas de trabajo fuera del aula a diseñar programaciones completas y complejas, basadas en un planteamiento considerablemente distinto al que estaban acostumbrados con anterioridad?    

8. Las directrices vienen de Europa. Esta afirmación se utiliza a menudo como forma de justificar las acciones que se nos exigen desde las altas instancias educativas. Pero... ¿qué significa esta afirmación? ¿Es que porque algo venga de Europa es necesariamente bueno, o mejor? ¿Es que acaso Europa nunca se equivoca? (recuérdese su historia del siglo pasado como ejemplo…) Pero voy más allá. Dando por hecho que las recomendaciones europeas sean las más acertadas para el tiempo que vivimos... ¿En qué directriz europea se concreta la metodología didáctica a seguir de un modo tan minucioso como se especifica en el protocolo de supervisión que se está utilizando?  El planteamiento de la Inspección cae aquí en lo que habitualmente se denomina "la falacia genética", que en una de sus formas consiste en que de un principio acordado o considerado válido por la comunidad (europea en este caso) se deduce que una práctica concreta relacionada con ese principio es la única válida: 

Afirmación 1: El aprendizaje situado contribuye a la adquisición de competencias básicas. 

Afirmación 2: Nuestros alumnos deben adquirir las competencias básicas. 

Inferencia: Nuestros alumnos deben educarse siguiendo los principios del aprendizaje situado. 

Para cualquiera que esté familiarizado con los fundamentos del razonamiento lógico, es evidente que esta inferencia no es correcta, puesto que puede haber otros métodos de aprendizaje que también ayuden a desarrollar las competencias básicas, o una combinación de varios (esta es mi apuesta personal), y que a largo plazo sean aún más satisfactorios que el uso exclusivo del aprendizaje situacional. Es más: ¿por qué no investigamos los modelos de aprendizaje que se siguen en otras zonas del planeta, y que están dando resultados incluso superiores a los de los países europeos? Ahí tenemos el ejemplo de países asiáticos como Corea del Sur o Japón, que en las pruebas PISA quedan por encima incluso de Finlandia, país que, ya sea dicho de paso, no tiene un sistema de inspección exterior a la propia escuela (8). ¿Nos hemos preocupado de estudiar cómo están diseñados sus recursos didácticos, sus programaciones, sus centros escolares, sus currículos? Soy consciente de la realidad socioeconómica y cultural que nos separa, y de que no pueden exportarse modelos educativos tan fácilmente como sería deseable, pero de ese estudio podríamos extraer lecciones interesantes y que verdaderamente podrían ayudarnos a incrementar nuestras perspectivas de éxito.

9. El riesgo de crear programaciones dispersas, de restarles coherencia, especialmente en materias fuertemente estructuradas por su propia naturaleza. Siempre he defendido que el modelo ideal de programación debe ser claro, compacto, consensuado, acorde a la normativa (aunque en este punto y con la llegada de las últimas leyes empiezo a tener serias dudas) y bien organizado. Una programación ideal debería ser manejable y portátil, una puesta en común de cada departamento centrada en los contenidos y competencias básicos que debemos desarrollar a lo largo de un curso escolar.  Y debemos confiar (subrayo esta palabra) en que el profesor haga un seguimiento de esa programación usando los recursos disponibles en el centro y su propia capacidad profesional, y deben existir mecanismos de evaluación que permitan corregir desviaciones o mejorar resultados. Una programación basada en situaciones de aprendizaje como la que se nos está demandando corre el peligro de acabar siendo menos clara y más dispersa, más dependiente del profesorado concreto que la desarrolla (que muchas veces no tiene una plaza permanente en el centro), y más difícil de llevar a la práctica de manera consistente. ¿Representa esto un avance o un retroceso en el diseño de programaciones didácticas? Este es un asunto que está por ver, pero tengo la sensación de que existen muchos riesgos de que el resultado final perjudique en lugar de beneficiar la planificación de nuestros departamentos.

Comprendo la preocupación de la administración a la hora de afrontar el reto que supone actualizar el sistema educativo de Canarias. Estoy plenamente convencido de que nuestros inspectores quieren ayudarnos a mejorar nuestra labor y nuestros resultados, que sin duda están por debajo de lo que una sociedad moderna del siglo XXI demanda. Pero tal vez el camino emprendido por Inspección no es el más adecuado, y quizás hace falta más reflexión, más calma y más trabajo en equipo (con profesores, familias y administración educativa dialogando y tomando acuerdos) a la hora de establecer prioridades y medidas de acción efectivas. A fin de cuentas, si queremos que nuestros alumnos trabajen de modo cooperativo, ¿por qué no empezamos dando ejemplo nosotros?

Las Palmas de Gran Canaria, un día del año 2014.

REFERENCIAS

(1) JR Anderson, LM Reder y HA Simon: Situated Learning and Education, Educational Researcher, Vol. 25, No 4, 5-11

(2) JR Anderson, LM Reder y HA Simon: Situative Versus Cognitive Perspectives: Form Versus Substance, Educational Researcher, Vol. 26, No. 1, 18-21

(3) JR Anderson, JG Greeno, LM Reder y HA Simon: Perspectives on Learning, Thinking, and Activity, Department of Psychology, Carnegie Mellon University (2000)

(4) JS Brown, A Collins y P. Duguid: Situated Cognition and the Culture of Learning, Educational Researcher, Vol. 18, No. 1, 34-41

(5) JS Brown, A Collins y S Newman: Cognitive apprenticeship: Teaching students the craft of reading, writing, and mathematics, en L. B. Resnick (Ed.), Knowing, learning, and instruction (1989)

(6) JS Chall: The Academic Achievement Challenge: What Really Works in the Classroom? The Guildford Press (2000)

(7) W Doyle: Academic Work, Review of Educational Research, Vol. 53, No. 2 pp. 159-199 (1983)

(8) JA Gómez Marín: Finlandia, Avances en Supervisión Educativa, N. 8 (Mayo 2008)

(9) JG Greeno: On Claims that answer the Wrong Questions, Educational Researcher, vol 26, No. 1, 5-17

(10) ED Hirsch: “The schools we need and why we don’t have them”, Anchor Books (1996)

(11) J Lave y E Wenger: Situated learning: Legitimate peripheral participation. Cambridge, MA: Cambridge University Press (1991)

(12) E. López López: “El mastery learning a la luz de la investigación educativa” Revista de Educación, MEC 340, pp. 625-665 (Mayo-Agosto 2006)

Una sesión de coaching hispano-japonés.

Pruebas estándar (2)

Aquí abajo una muestra de las pruebas estándar de Matemáticas para Bachillerato (en español) en Hungría. Hay dos opciones: Nivel intermedio y nivel avanzado.

Nivel intermedio (2016):
http://www.oktatas.hu/bin/content/dload/erettsegi/feladatok_2016tavasz_kozep/k_matspa_16maj_fl.pdf

Nivel avanzado (2016):
http://www.oktatas.hu/bin/content/dload/erettsegi/feladatok_2016tavasz_emelt/e_matspa_16maj_fl.pdf

Más pruebas estándar de otras materias aquí:

http://www.oktatas.hu/kozneveles/erettsegi/feladatsorok

Algunas reflexiones a partir de "Contra la Nueva Educación"

He terminado recientemente de leer "Contra la nueva educación", obra del músico, profesor (y ahora escritor) Alberto Royo. Soy lector habitual de su blog sobre educación y sociedad, del que no tengo más que buenas cosas que decir. La lectura de su libro ha sido un placer. Y la idea de titular cada uno de sus capítulos con el nombre científico de un parásito, un hallazgo ingenioso. Entiendo que algunos de sus párrafos puedan ser hirientes para los seguidores de escritores como Paulo Coelho o periodistas como Eduard Punset, puesto que su estilo es muy crítico y ácido contra ellos. Tal vez el origen de estos comentarios sarcásticos  son consecuencia de cierto hartazgo que existe en nuestra profesión con respecto a las ideas que nos quieren vender los pretendidos salvadores del sistema educativo, que no tienen el más mínimo pudor en opinar, juzgar e intervenir si pueden en cuestiones relativas a la docencia sin la menor de las cautelas, a menudo despreciando o ninguneando la labor de enseñantes que han estado al pie del cañón durante décadas. Le comprendo perfectamente.

Alberto defiende una educación ilustrada, que por desgracia se ha ido perdiendo con mayor velocidad a medida que las nuevas leyes educativas han ido entrando progresivamente en vigor. Supongo que otros aspectos socioeconómicos también han contribuido a devaluar el valor del conocimiento y del esfuerzo, en una sociedad donde la comodidad se considera una medida del bienestar (y en cierto sentido me alegra que esto sea sí, no me gustaría seguir lavando la ropa a mano o calentando agua para bañarme en pleno invierno). Porque la educación ilustrada, reconozcámoslo, requiere de un esfuerzo importante, no de naturaleza física sino de naturaleza intelectual: Disciplina, constancia, y tiempo de dedicación y estudio. Este rigor inicialmente suele ser transmitido desde fuera (colegio, profesor, familia) hasta que el individuo acaba interiorizándolo y haciéndolo suyo. Y con el tiempo da fruto, y ese fruto es placentero y contribuye a alcanzar la felicidad de la que todo el mundo habla y que, sin embargo, muchos quieren conseguir a precio de saldo.

Pero tras la lectura del libro de Alberto me asaltan dudas, y preguntas. Y no tengo claro si algunas (pocas) de sus afirmaciones son del todo exactas. A continuación menciono algunas.

1. "La enseñanza no es posible sin alumno, pero tampoco sin un profesor". Yo diría más bien: "La enseñanza no es posible sin alumno, pero tampoco sin algo/alguien que haga las veces de profesor". Incluyendo, por supuesto, ¡un profesor de carne y hueso! Eso sí, detrás de ese algo o alguien, al menos por el momento, suele seguir habiendo un profesor real que sabe de su materia y ha preparado la secuencia de contenidos teóricos y prácticos ideal para transmitirla a los alumnos, y que se puede decir que "actúa" a distancia. Hay múltiples experiencias de aprendizaje complejo que se realizan mediante recursos digitales, o, sin ir más allá, mediante un libro. Pero a lo que voy: un aprendizaje de conocimientos puede realizarse sin la presencia directa del profesor tradicional (y creo que es en este sentido de profesor presencial del que habla Alberto en su libro). Y hoy en día las nuevas tecnologías lo han hecho más fácil que antes. Nos podrá doler este hecho, Y nuestro trabajo de docentes tal vez corre peligro de desaparición en un futuro más o menos lejano. Pero quizás no todo está perdido. Como comentaba antes, si nos referimos al mundo escolar, al mundo de los niños y jóvenes, es cierto que hay un periodo en el que el estudio, la disciplina y el esfuerzo necesarios para adquirir esa capacidad autodidacta de aprendizaje, esa buena disposición para adquirir nuevos conocimientos, deben ser conculcados desde fuera. Y la pregunta es: ¿Existe ahora otro método mejor que el del profesor presencial para ejercer ese papel de transmitir los pilares del conocimiento y asentar las actitudes necesarias para convertir nuestros jóvenes en ciudadanos ilustrados? Yo por ahora no lo conozco, pero ya se sabe que hoy las ciencias adelantan que es una barbaridad...

2. "... mucho me temo que nuestros alumnos acabarán echando de menos el conocimiento, el saber y la cultura.". Yo lo que realmente temo es que muchos no lo harán. No sé si, en algún instante de sus vidas, en una breve reflexión, durante una pausa o un paseo, tras un momento personal difícil, sentirán en lo más profundo de su interior que les falta algo. No lo sé. 

3. El punto anterior me conduce a una pregunta más delicada, más difícil, cuya respuesta ignoro y que creo vital de cara a diseñar un sistema educativo que sea realmente enriquecedor y adecuado para la mayoría:

PREGUNTA: ¿Es realmente prescribible una educación ilustrada para todos?

Por "prescribible" entiendo algo así como "adecuada, recomendable", y no hablo aquí en el plano teórico sino en el real. ¿Es la educación ilustrada de la que habla Alberto la receta ideal para todo individuo, independientemente de sus características personales?. Creo que la cuestión es importante. No hace mucho escribí una entrada en este mismo blog que enlaza directamente con ella, en la que comentaba una cita de Bertrand Russell que me parece de gran actualidad. Reproduzco esa cita a continuación:

“Y, al hablar de educación y democracia, es muy importante hacerlo con claridad. Sería desastroso insistir en un nivel absurdo de uniformidad. Unos niños son más inteligentes que otros y pueden obtener mejores resultados de una más esmerada educación. Unos maestros son más laboriosos o despiertos que otros, pero es imposible que todos los niños sean educados por los pocos maestros mejores. Aún cuando la educación más elevada fuera recomendable para todos –cosa que pongo en duda– es imposible realizarla hoy día, y una estricta aplicación de los principios democráticos nos llevaría a la conclusión de que ninguno debe tener acceso a ella. Eso sería fatal para el progreso científico, y rebajaría durante un siglo el nivel general educativo. El progreso no debe sacrificarse hoy en beneficio de una igualdad mecánica; debemos avanzar cuidadosamente hacia la democracia educativa para que en este proceso sea destruido el menor número de productos valiosos que actualmente van acompañados de la injusticia social” (Bertrand Russell)

¡Visionario Russell! Particularmente quiero destacar la expresión marcada en negrita, que conecta directamente con mi pregunta anterior. Voy a dar dos instantáneas contrapuestas de lo que se me pasa por la cabeza cuando estoy dando clase:

Instantánea 1: (3º ESO) Veo uno de mis alumnos, desmotivado por los estudios (sea por la razón que sea), y sé que probablemente en su próxima evaluación va a suspender las 10 asignaturas de las que está matriculado. No es un alumno conflictivo, ni tiene ningún tipo de dificultad de aprendizaje. Y tengo la sensación de que esos diez suspensos que llevará a su casa envían el mensaje al alumno y a su familia de que no vale para nada, y no tengo claro qué tiene de bueno ese mensaje (salvo constatar que lo suyo no son los estudios).

Instantánea 2: (2º BACH) Veo uno de mis alumnos, interesado en sacar adelante su materia de Matemáticas II porque después quiere proseguir estudios de Informática. Pero en cada prueba que realiza las carencias de base que presenta son tan terribles que a pesar del empeño que pone en ello todo apunta a que será incapaz de superar el curso. Y siento que el sistema educativo no le ha exigido lo suficiente, y no le ha preparado adecuadamente, y que le ha estafado. Habría necesitado una formación que fomentara más el trabajo y el esfuerzo, así como un desarrollo de contenidos más profundo y teórico.

Aquí vuelvo al texto de Alberto, que defiende el esfuerzo, la disciplina y el estudio como valores principales de la escuela. Y estando fundamentalmente de acuerdo con él, me pregunto: Si, del mismo modo que existen alumnos sin las dosis de talento necesarias para desarrollar ciertas aptitudes, existen alumnos sin la resistencia mental para desarrollar esa capacidad de esfuerzo, disciplina y trabajo (en todo momento hablo en el sentido intelectual de estos términos) en la medida necesaria para ser académicamente exitosos, ¿no será conveniente ofrecerles otros caminos formativos antes de frustrarles y hacerles perder el tiempo? (Quiero que se me entienda bien: la frustación es parte de la vida y sirve para crecer y fortalecerse, pero una frustación que dure, por poner un ejemplo, dos cursos escolares puede tener efectos secundarios adversos...)

Yo aventuraría la siguiente respuesta a la PREGUNTA que formulé antes: Se debe dar la oportunidad a todos los jóvenes de adquirir una educación ilustrada, pero deben existir otras vías educativas (sobre todo a partir de cierta edad) para aquellos en los que no se consolida esa loable aspiración.

Y tal vez una solución parcial a nuestros problemas pasaría por diseñar un sistema de enseñanza donde existiese una mayor y más verdadera diversidad educativa, pero no una diversidad condicionada por los medios económicos (pública versus privada versus concertada) o limitada a tomar medidas de atención al alumnado que tan solo consisten en "hacer lo mismo pero más fácil", sino por los intereses, talentos o aptitudes que, sobretodo a partir de ciertas edades, manifiestan nuestros jóvenes. De hecho, si miramos hacia el pasado, hacia nuestras leyes educativas anteriores, recordaremos que a edades más tempranas (14 años: FP - BUP) se  diversificaban con mayor profundidad las vías educativas disponibles, frente a la situación actual, en la que esto sucede a partir de los 16 años (a mi entender demasiado tarde, uno de los pecados capitales de la LOGSE). Y creo sinceramente que antes estábamos mejor.

Lo que me gusta de la actitud combativa de Alberto Royo es que no se ha dejado confundir por tantas supuestas innovaciones pedagógicas y que no ha perdido la escala de valores que debería guiar nuestra política educativa: Mantener el modelo de una educación ilustrada como el máximo exponente de Lo que una sociedad puede regalar a sus generaciones futuras, y defender la importancia del esfuerzo, el estudio y el conocimiento, fomentándolo de todas las maneras posibles. Yo solo añado aquí que probablemente no es la solución ideal para todos, y que deben existir vías alternativas (de calidad) para quienes no encuentran satisfacción por ese camino.

El problema terrible con el que nos enfrentamos en España es que en la educación pública tan solo nos hemos quedado con las vías alternativas, y hemos olvidado prácticamente ese ideal ilustrado que servía antes de luz y guía, arrebatándoselo a muchos jóvenes valiosos y reservado ahora tan solo a aquellos afortunados que, por razones económicas o familiares, se lo pueden permitir.

Y sin esa luz, navegamos a oscuras.

Pruebas estándar

Un examen de PAU de Matemáticas. (Canarias)

versus

A-Level Mathematics (Paper 1)

A-Level Mathematics (Paper 2)
A-Level Mathematics (Paper 3)
A-Level Mathematics (Paper 4)
A-Level Mathematics (Paper 5)
A-Level Mathematics (Paper 6)
A-Level Mathematics (Paper 7)

A-Level Further Mathematics (Paper 1)

A-Level Further Mathematics (Paper 2)

Títeres a mí...

Y tras acudir, por expreso interés de sus padres, a un aburrido espectáculo de títeres que apenas comprendió, Jaimito pudo regresar a casa y terminar la fase del Black Ops III que tanto se le había resistido días atrás...

Ya están aquí.

Tengo la sensación de que por primera vez empìezan a entrar en los puestos políticos de responsabilidad las nuevas generaciones que se educaron al amparo de la Ley LOGSE, Y el fenómeno progresivamente irá a más. ¿Cómo se desempeñarán en sus cargos? Estoy intrigado.

Evaluación del profesorado (extended remix)

El filósofo y ensayista Jose Antonio Marina acaba de hacer público el "Libro Blanco sobre la profesión docente", que pretende servir de guía para la mejora de nuestro sistema educativo. Siendo interesantes su contenido y las recomendaciones que allí se expresan, me atrevo a decir que tamaño esfuerzo es en la práctica estéril. Y es estéril por una sencilla razón, que resumiré en la siguiente tesis y que intentaré desarrollar en los párrafos siguientes.

Tesis: No puede existir un sistema fiable de evaluación del profesorado si no hay previamente establecido un sistema fiable de evaluación del alumnado.

Si bien el significado de la palabra fiable en este contexto es un asunto delicado y motivo de debate, voy a concretarlo en lo que respecta al menos a la evaluación del alumnado: Por fiable entiendo un sistema de evaluación externo a los centros, consistente en pruebas estándar de ámbito nacional para todos los estudiantes, y realizadas en años clave de su recorrido escolar (en cada final de etapa por ejemplo). Aun añadiría una cosa más que me consta no comparte gran parte de mis compañeros docentes: esta evaluación debería tener una repercusión efectiva (con valor social) en el historial escolar del alumno a partir de la enseñanza secundaria. Con esto me refiero a que la evaluación realizada debería formar parte del expediente del alumno y ser tenida en cuenta en cierta medida a la hora de proseguir estudios académicos o profesionales (algo semejante a lo que hoy sucede con la Prueba de Acceso a la Universidad).

Por poner un símil relacionado con el mundo empresarial (ahora que está tan de moda hablar de emprendeduría en el entorno educativo), imaginemos una empresa X que produce un determinado tipo de producto Y. Imaginemos que queremos evaluar los resultados de la compañía. Es evidente que esto debe conllevar el análisis y valoración de los diversos elementos que intervienen en el funcionamiento y organización de la empresa, incluyendo sin lugar a dudas a sus propios empleados y a la capacidad de liderazgo de su equipo directivo. Pero todos consideraríamos un tanto absurdo y evidentemente insatisfactorio un proceso de evaluación que no prestara la más mínima atención (repito: la más mínima atención) a la calidad final de los productos que elabora la empresa en cuestión.

Es evidente que formar a un alumno es tarea bastante diferente que la de producir iPhones o relojes, pero todos estamos de acuerdo en que la principal misión de un sistema educativo es que al llegar a cierta edad los jóvenes del país demuestren una serie de aptitudes humanas, sociales, académicas y profesionales que les permitan desenvolverse satisfactoriamente en su entorno. El centro del proceso educativo es el alumno (ojo, esto no debe confundirse con las teorías que abogan por considerar que el alumno deba dirigir su propio proceso educativo, teorías muy en boga en la actualidad pero cuando menos discutibles). En el lenguaje del mercado, el alumno es el "producto" de la "empresa educativa".

Y sin una evaluación diagnóstico seria del protagonista principal de la escuela, que es el alumno, ¿qué sentido tiene pensar siquiera en una evaluación del profesorado? ¿Cómo vamos a saber si su desempeño es elogiable o, por el contrario, merece reprobación y condena, antes de tener a mano indicadores precisos y comprehensivos que reflejen las conocimientos y valores que hemos sido capaces de transmitir a nuestros jóvenes? ¿Vamos a depender tan sólo de valorar el nivel de satisfacción de los equipos directivos y la administración, de los alumnos o de las familias? Porque no debemos olvidar que cada uno de estos tres estamentos que conforman el núcleo de  la comunidad escolar, si exceptuamos a los profesores que son los sujetos a evaluar, tiene sus propios intereses, y no son parte objetiva a la hora de valorar el desempeño de nuestra labor. Después de todo, un profesor que ponga buenas notas a sus alumnos sin ser demasiado exigente  y mantenga una relación amigable con ellos se llevará más puntos en una valoración del alumnado que uno que exija mas esfuerzo y consiga que sus alumnos progresen más en conocimiento y madurez. O un director podrá aprovechar esta evaluación para rodearse de personal dócil e imponer así su visión del centro, tal vez no la más adecuada para sus discentes. O los pedagogos de moda podrían intentar utilizarla para imponer métodos de enseñanza cuya efectividad no haya sido demostrada previamente. Y se pueden poner muchos más ejemplos de que las propuestas de Marina, sin unos parámetros sólidos que partan de una evaluación objetiva del alumnado, están plagadas de riesgos que pueden llevar incluso a empeorar el sistema en lugar de mejorarlo.

Y es que en este sentido las medidas de Marina para mejorar la calidad de nuestros profesores, sin que exista una manera fiable de evaluar nuestro alumnado, están llenas de trampas y peligros, provocados por esos mismos intereses que cada parte en este laberinto educativo quiere defender, y que no siempre van a estar principalmente dirigidos al objetivo último de la educación: contribuir a la creación de ciudadanos libres, responsables e instruidos.

En el libro blanco de Marina se menciona la evaluación del alumnado en tan solo unos pocos párrafos del mismo, siempre de manera superficial y poco detallada. Y este debería ser el primer objetivo que una verdadera reforma de nuestro sistema educativo debería abordar. En este sentido, un ejemplo que ilustra y defiende la tesis que aquí expongo viene refrendada por uno de los casos que más éxito ha cosechado en las últimas pruebas PISA: el espectacular progreso que Polonia ha obtenido en estas pruebas de rendimiento escolar.  En la página del Ministerio de Educación del Gobierno de Polonia puede leerse la siguiente declaración de su ministro:

"He preguntado a los expertos en las pruebas PISA cómo hemos sido capaces de obtener un éxito tan notable en un periodo de tiempo tan corto. Resulta que el primer paso consistió en un ajuste de los problemas que los estudiantes deben resolver en su prueba final de educación secundaria inferior. Fue suficiente cambiar las expectativas relacionadas con lo que se debía conseguir al realizar esta prueba para que los profesores pudieran adaptar sus métodos de trabajo con los estudiantes." (http://men.gov.pl/en/success-of-polish-lower-secondary-school-students-global-results-from-pisa-2012-survey/)

Es decir, les bastó adecuar los contenidos de sus pruebas estándar (en Polonia las tienen) a aquellos recomendados en las pruebas PISA para que las expectativas de su alumnado crecieran de manera espectacular, sin la necesidad de cambiar su profesorado contratado o realizar una revolución copernicana del sistema educativo en el país. Quiero destacar aquí que me resulta curioso que Marina no analice con mayor interés el caso polaco; su libro blanco está lleno de propuestas revolucionarias (y, no nos engañemos, algunas muy costosas, tanto en el sentido económico como en el humano) en nuestro ámbito educativo, pero presta poca atención a pequeños cambios que pudieran producir mejoras apreciables. Porque a veces las cosas sencillas pueden tener tanto o más valor que las elucubraciones de los grandes visionarios. Por poner un ejemplo, en el entorno docente de nuestro país es bien sabido que el año en el que los profesores se mantienen mas fieles a las programaciones y a los contenidos que deben impartir se produce precisamente en el segundo curso de bachillerato, porque sabemos que al final de esta etapa los alumnos han de realizar la Prueba de Acceso a la Universidad, y que debemos prepararlos para que estén en las mejores condiciones posibles para afrontar la primera prueba oficial, externa al centro, que van a tener a lo largo de su larga trayectoria formativa.

Buscando una imagen que transmita lo que defiendo en mi tesis inicial, me viene a la mente la famosa escena absurda de poner el carro delante del caballo. Mi recomendación a Marina y a nuestros responsables políticos sería la siguiente: guarden temporalmente en un cajón su recién terminado libro blanco de la profesión docente y dedíquense a elaborar el que debería haber sido un primer informe más necesario y urgente hoy en día en nuestro país: "Principios para un sistema nacional de evaluación del alumnado". Y después llegará el momento de echar mano de su libro blanco para establecer un marco razonable de cara a la siguiente cuestión importante que debe tratarse, la relativa a una evaluación objetiva del profesorado.

Por ultimo, a pesar de que no quería mencionar al ministro Wert para no despertar la comprensible furia de muchos, voy a referirme brevemente a él. Creo que la única propuesta verdaderamente interesante de su ley LOMCE fue la implantación de pruebas externas para evaluar el rendimiento del alumnado. Y curiosamente, una de las ideas que más ha sido contestada y criticada desde diversos frentes (sindicatos, asociaciones de padres, partidos políticos). Porque nadie quiere que se manifieste, aun de una manera más descarnada de lo que ya sabemos quienes ejercemos la profesión docente, la triste realidad: el pobre nivel académico que alcanzan nuestros alumnos al final de su periodo de escolarización obligatoria.

D.E.P.

D.E.P. = Docentes En Prácticas.

Magnifico Marina...

Evaluación del profesorado.

Está de moda hablar de evaluación del profesorado estos días. Yo tengo una teoría absurda, que por lo visto pocos comparten:

Tesis: Sin una evaluación fiable del alumnado es imposible realizar una evaluación fiable del profesorado.

El sentido de la palabra fiable es desde luego un asunto delicado que habría que debatir. Pero no comprendo cómo se habla tanto de evaluar al profesorado sin que tengamos un sistema nacional de evaluación serio (por serio me refiero a un sistema estandarizado, de ámbito nacional, distribuido en años clave del recorrido escolar) del alumnado. Es como poner el caballo detrás del carro. En fin, cosas mías...

Los libros de texto de Matemáticas no me gustan (I)

Inicio una serie de entradas que intentan explicar la razón de que no me gusten los libros de texto españoles de Matemáticas. Me centraré en la etapa de la ESO, por ser crucial en el asentamiento de los conocimientos fundamentales matemáticos que serán necesarios en etapas posteriores.

Razón 1: Las referencias a las propiedades básicas de los números y sus operaciones son nulas o muy escasas.

La respuesta a una época en la que se pecaba de excesivo formalismo en la enseñanza nos ha llevado a una época en la que se ignoran casi por completo las propiedades fundamentales de los números y de sus operaciones. Me refiero en particular a las propiedades de la suma y el producto de números reales:

• Propiedad conmutativa de la suma: $a+b=b+a$ para todo $a,b\in\mathbb R$
• Propiedad asociativa de la suma: $(a+b)+c=a+(b+c)$ para todo $a,b,c\in\mathbb R$
• Propiedad del elemento neutro de la suma: $a+0=0+a=a$ para todo $a\in\mathbb R$
• Propiedad del elemento opuesto de la suma: Para todo $a\in\mathbb R$ existe un número opuesto $(-a)$ tal que $a+(-a)=0$
• Propiedad asociativa del producto: $a\cdot(b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$ para todo $a,b,c\in\mathbb R$
• Propiedad conmutativa del producto: $a\cdot b=b\cdot a$ para todo $a,b\in\mathbb R$.
• Elemento neutro del producto: $a\cdot 1=1\cdot a=a$ para todo $a\in\mathbb R$
• Elemento inverso del producto: Para todo $a\neq 0$ existe un número inverso $1/a$ tal que $a\cdot 1/a=1$
• Propiedad distributiva: $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$ para todo $a,b,c\in\mathbb R$

De todas ellas tan solo suele aparecer la existencia del opuesto y el inverso de un número y la propiedad distributiva por su importancia en el álgebra, pero siempre falta una visión completa y general de este grupo fundamental de propiedades. Las palabras conmutativa y asociativa han desaparecido completamente de muchos textos de secundaria, Esto es un pecado matemático. Evidentemente, el nivel de abstracción a la hora de abordarlas debe ir creciendo gradualmente, pero en un curso como 3º ESO podría iniciarse ya una aproximación más formal.

La completa ignorancia de estas leyes nos lleva a decir cosas en clase que, bien pensadas, son de una cierta pobreza matemática. Por ejemplo, he llegado a ver en algún texto, al abordar la jerarquía de las operaciones con números, cosas del tipo siguiente:

"Primero se realizan las multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha), y a continuación se realizan las sumas y restas (de izquierda a derecha)."

¿Cómo calcular entonces la expresión $143-227-435+125-143+1+435-125+227$? 

¿De izquierda a derecha?¿Sumando primero los positivos, después los negativos, y realizando la resta a continuación? ¿O será mejor usar las propiedades asociativa, conmutativa y del elemento opuesto? La idea que quiero transmitir es la siguiente: A partir de cierto momento es conveniente presentar los principios formales sobre los que se sustenta la aritmética de los números, y ayudar así al desarrollo del pensamiento abstracto en el alumno. La manía actual de querer contextualizar todos los aprendizajes, manía que se refleja en nuestros libros de texto, usurpa al alumno un acercamiento más abstracto a conceptos y propiedades, y eso es precisamente ir en contra de la (verdadera) competencia matemática.

Más claro... ¡Agua!

Polonia ha sido uno de los países que más ha mejorado sus resultados en las pruebas PISA de los últimos años. Ningún país europeo ha obtenido un avance tan espectacular.

En la página web de su Ministerio de Educación se puede leer, en lo que respecta al éxito obtenido especialmente en la materia de Matemáticas, lo siguiente:

"I asked PISA experts how it happened that we have managed to achieve such good results within such a short period of time. It has turned out that the first step was proper arrangement of problems which will be solved at the lower secondary school leaving examination. It was enough to change expectations concerning what we want to achieve at the examination so that teachers change their methods of work with students. We have achieved this result also thanks to the fact that mathematics is again among important subjects. In consequence, many young people decide to start scientific studies. My best congratulations to all lower secondary school students. My best compliments to teachers who had such good classes. My best compliments to my predecessors – said Joanna Kluzik-Rostkowska, Minister of National Education."

http://men.gov.pl/en/success-of-polish-lower-secondary-school-students-global-results-from-pisa-2012-survey/

"He preguntado a los expertos en las pruebas PISA cómo hemos sido capaces de obtener un éxito tan notable en un periodo de tiempo tan corto. Resulta que el primer paso consistió en un ajuste de los problemas que los estudiantes deben resolver en su prueba final de educación secundaria inferior. Fue suficiente cambiar las expectativas relacionadas con lo que se debía conseguir al realizar esta prueba para que los profesores pudieran adaptar sus métodos de trabajo con los estudiantes. También hemos conseguido este éxito gracias a que hemos vuelto a colocar las matemáticas entre las materias fundamentales. Y esto ha llevado a muchos estudiantes a iniciar estudios científicos. Mis felicitaciones a todos los estudiantes de secundaria inferior. Mis felicitaciones a los profesores por su buen trabajo. - dijo Joanna Kluzik-Rostkowska, Ministra de Educación Nacional"

Puesto que no creo que en los últimos años hayan decidido cambiar toda la plantilla de profesores del país, imagino que la razón fundamental de este éxito puede atribuirse a:

(1) La existencia de pruebas estandarizadas al final de la etapa de secundaria.

(2) La adecuación de dichas pruebas a los contenidos que se evalúan en PISA.

Así de simple, al menos como punto de partida. Pero no, aquí no queremos saber nada de pruebas estandarizadas porque traumatizaríamos a nuestros alumnos (y quizás a algunos profesores). Lástima que este sencillo primer paso no aparezca recogido en el libro tan comentado últimamente de Jose Antonio Marina (Despertad al diplodocus), que por alguna extraña razón, entre tanta información educativa que aporta, ignora completamente el interesante caso de Polonia... 

Contextualizar

Se nos está insistiendo permanentemente a los profesores que debemos contextualizar nuestras enseñanzas. Esto se aplica a todas las disciplinas. Incluidas las Matemáticas. Pero la gracia de las Matemáticas está precisamente en... ¡aprender a de-contextualizar!

Si me hubieran enseñado matemáticas siempre contextualizadas... posiblemente me habría dedicado a otra cosa.

El papel de la memoria

"Così ho anche capito, in un lampo -e poi la vita mi ha sempre confermato quell'intuizione-, perché vale la pena imparare a memoria: perché la memoria è questa capacità incredibile che l'uomo ha per cui al momento giusto -come è accaduto a me quel giorno sulle scale- va a pescare quella citazione, quel verso, quella poesia, quell'immagine capace di illuminare l'esperienza presente. E così il presente è vivificato dalla memoria, il cuore si commuove di nuovo. Ricordare vuol dire -con un'etimologia forse un po' azzardata- ridare, riconsegnare al cuore. Del resto in bergamasco per dire "mi viene in mente" si dice  "ma 'e in cor", mi viene in cuore, mi torna nel cuore; imparare "a memoria" in francese si dice par coeur, in inglese by heart: entrambe le espressioni tradotte alla lettera significano "col cuore". Ma in tutte le lingue -mi dicono gli esperti- il verbo ricordare ha dentro la parola cuore: cuore, cioè rendere di nuovo presente. Ecco, la memoria è questa cosa incredibile, capace di rendere di nuovo presente un'esperienza, un incontro."

Franco Nembrini, "Dante: Il poeta del desiderio"

"Así he comprendido al instante -y después la vida siempre me ha confirmado esta intuición- por qué es importante aprender de memoria: Porque la memoria es esta capacidad increíble que posee el ser humano que nos permite en el momento justo -como me sucedió aquel día en la escalera-  rescatar aquella cita, aquel verso, aquella poesía, aquella imagen capaz de iluminar la experiencia presente. Y de este modo el presente queda vivificado gracias a la memoria, y el corazón de nuevo se conmueve. Recordar quiere decir -con una interpretación etimológica tal vez algo apresurada- devolver, entregar de nuevo al corazón. En bergamasco se dice "ma 'e in cor" para expresar "me viene en mente", me llega al corazón; aprender de memoria se dice en francés "par coeur", en inglés "by heart"; ambas expresiones se traducen literalmente por "de corazón". Pero en todas las lenguas -eso me dicen los expertos- el verbo recordar lleva dentro la palabra corazón: corazón, esto es, hacer de nuevo presente  una experiencia, un encuentro."

Educación Matemática, Informe PISA y Finlandia

George Malaty es un experto en Educación Matemática de origen ruso que conoce bien el sistema educativo finlandés. A raíz del éxito que este país ha obtenido en las pruebas PISA durante los últimos años, Malaty ha reflexionado con profundidad en el fenómeno, escribiendo diversos artículos sobre el asunto. En uno de ellos aparece una carta, refrendada por una amplia comunidad de matemáticos del país, donde el panorama que se presenta respecto al nivel matemático de los estudiantes finlandeses no es tan espectacular como a menudo podemos pensar. Incluyo el texto de esta carta, junto a una traducción libre de la misma.

The PISA survey tells only a partial truth of Finnish children’s mathematical skills

" The results of the PISA survey (http://www.pisa.oecd.org) have brought about satisfaction and pride in Finland. Newspapers and media have advertised that Finnish compulsory school leavers are top experts in mathematics.

However, mathematics teachers in universities and polytechnics are worried, as in fact the mathematical knowledge of new students has declined dramatically. As an example of this one could take the extensive TIMSS 1999 survey, in which Finnish students were below the average in geometry and algebra. As another example, in order not to fail an unreasonably large amount of students in the matriculation exams, recently the board has been forced to lower the cut-off point alarmingly. Some years, 6 points out of 60 have been enough for passing.

This conflict can be explained by pointing out that the PISA survey measured only everyday mathematical knowledge, something which could be - and in the English version of the survey report explicitly is - called “mathematical literacy”; the kind of mathematics which is needed in high-school or vocational studies was not part of the survey. No doubt, everyday mathematical skills are valuable, but by no means enough. Out of the 85 assignments in the survey about 20 have been published. The assignments are simple numerical calculations, minor problems or deductions, interpretation of statistical graphics and evaluation of situations where text comprehension is an essential part. However, hardly any algebra or geometry is included. Nevertheless, the assignments are well in agreement with the goals of the survey; in fact, the goal was to study everyday mathematical knowledge.

The PISA-survey leaves us, thus, with unanswered questions regarding many skills, like computing with fractions, solving elementary equations, making geometrical deductions, computing volumes of solid objects, and handling algebraic expressions. Still algebra is perhaps the most important subtopic in mathematical studies after the compulsory comprehensive school. In comprehensive school, the goal should be to learn the basic concepts of mathematics so that they can be used as a basis for more. Even the use of calculators does not change this situation: although calculators nowadays might be able to handle fractions, manual computation is essential to master since it is part of the foundations in handling algebraic expressions. Further study becomes impossible if the basics are not learned properly.

One reason for the increase of poor standards in the matriculation exam and in the beginning of university studies is, undoubtedly, the weakness of the foundation received in the comprehensive school. New, more difficult concepts are hard to learn because still in upper secondary school much energy is spent in reviewing concepts that should have been learned in the comprehensive school. This vicious circle continues in tertiary education: the high-school concepts are not properly learned, and further learning becomes more difficult. The PISA survey provides us with useful information regarding the mathematical literacy needed in everyday life and the ability to solve simple problems. These skills are simply not enough in a world which uses and utilizes mathematics more and more.

A proper mathematical basis is needed especially in technical and scientific areas, biology included. The PISA survey tells very little about this basis, which should already be created in comprehensive school. Therefore, it would be absolutely necessary that, in the future, Finland would participate also in international surveys which evaluate mathematical skills essential for further studies."

Kari Astala et al. (2006)

El informe PISA sólo cuenta una verdad parcial sobre las habilidades matemáticas de los niños finlandeses.

Los resultados del informe PISA (http://www.pisa.oecd.org) nos han llenado de satisfacción y orgullo en Finlandia. Los periódicos y otros medios de comunicación anuncian que los estudiantes que terminan su etapa de educación secundaria obligatoria son grandes expertos en matemáticas.

Sin embargo los profesores de  las universidades y las escuelas de ingenieros están preocupados, tras constatar que el conocimiento matemático de los nuevos alumnos ha descendido dramáticamente. Como ejemplo de este hecho puede citarse el extenso informe TIMSS 1999, en el que los estudiantes finlandeses se encuentran por debajo de la media en materias como la geometría y el álgebra. Otro ejemplo se ha producido al tener que bajar alarmantemente las notas de corte en los exámenes de ingreso  para no suspender a un número excesivo de aspirantes. En algunos años, han bastado 6 puntos de 60 para poder aprobar.

Este situación aparentemente contradictoria puede explicarse si tenemos en cuenta que el informe PISA mide tan solo un conocimiento matemático básico, cotidiano, algo que los ingleses suelen denominar "mathematical literacy"; el tipo de matemáticas que es necesario para proseguir estudios en el bachillerato o en las escuelas técnicas no forma parte de este informe. Sin lugar a dudas, las matemáticas necesarias en la vida cotidiana son importantes, pero en absoluto pueden considerarse suficientes.

De los 85 items de la prueba PISA se han publicado unas 20. Las preguntas consisten en cálculos numéricos sencillos, deducciones y problemas de poca dificultad, interpretaciones de gráficos estadísticos y evaluaciones de situaciones en las que la comprensión del texto es una parte esencial del ejercicio. Sin embargo, apenas puede decirse que estén presentes el álgebra o la geometría. A pesar de esto, los ejercicios se corresponden bien con los objetivos del estudio; de hecho, se trata de analizar el conocimiento de las matemáticas de la vida cotidiana.

El informe PISA, por tanto, nos deja sin respuestas respecto a muchas habilidades, como pueden ser la capacidad de calcular con fracciones, resolver ecuaciones elementales, realizar deducciones geométricas, calcular volúmenes de objetos sólidos o manejar expresiones algebraicas. Y el álgebra es quizás la rama de las matemáticas más importante para aquellos que prosiguen sus estudios tras la educación obligatoria.

En la educación obligatoria, el objetivo debería consistir en aprender los conceptos básicos de las matemáticas de tal modo que sirvan como base para ir a más. Incluso el uso de las calculadoras no cambia este hecho; aunque las calculadoras pueden manejar fracciones, el dominio de su cálculo manual es esencial, puesto que es parte indispensable para manipular expresiones algebraicas. Es imposible profundizar en el estudio de las matemáticas si estos elementos básicos no son aprendidos apropiadamente.

Una de las razones que explican el bajo nivel de exigencia en los exámenes de ingreso en la universidad se debe, indudablemente, a la debilidad de los conocimientos fundamentales que los alumnos adquieren en la educación obligatoria. Conceptos nuevos y de mayor dificultad son difíciles de aprender, y todavía en bachillerato se dedica mucha energía a repasar conceptos que deberían haber sido asimilados en etapas previas. Este círculo vicioso continúa en la educación terciaria: los conceptos del bachillerato no se adquieren con la suficiente solidez, y eso dificulta los nuevos aprendizajes en la universidad. El informe PISA nos ofrece información interesante respecto a las matemáticas de la vida cotidiana y a la capacidad de resolver problemas sencillos, pero estas habilidades no son suficientes en un mundo que utiliza las matemáticas cada vez más y más.

Un fundamento matemático adecuado es necesario en áreas científicas y técnicas, incluyendo la biología. El informe PISA no nos dice gran cosa sobre este fundamento, que debería haberse forjado durante el periodo de escolarización obligatoria. Por tanto, sería imprescindible que Finlandia participara también en informes internacionales que evalúen destrezas matemáticas esenciales para proseguir estudios posteriores.

Kari Astala et al. (2006)

Sobre la educación en Japón

El siguiente documental ofrece un acercamiento a la sociedad japonesa y a su concepción de la escuela. Agradecería que si vieran algún parecido con nuestra concepción de la escuela me lo hicieran notar mediante un comentario (pero no lo van a tener fácil...).

Un texto de Oriol Prunés

Hace años leí un artículo sobre nuestro sistema educativo de Oriol Prunés que citaba un ensayo de Jean Francoise Revel titulado "El conocimiento inútil". Siempre me pareció que este artículo diagnosticaba muy bien las raíces ideológicas que nos habían llevado al sistema educativo que  disfrutamos/padecemos ahora.  También despertó mi curiosidad sobre la obra de Revel, y me hice con el ensayo que citaba. Y me pareció magnífico.

Mucho tiempo después, a través de internet intenté recuperar el artículo de Oriol, pero me fue imposible. Afortunadamente, lo había guardado entre las páginas de un libro, y cuando me tropecé casualmente de nuevo con él me apresuré a escanearlo y archivarlo en mi ordenador. Se puede acceder a su lectura a través del siguiente enlace :

"De falacias y pedagogía" (Oriol Prunés)

Premonitorio Russell

“Y, al hablar de educación y democracia, es muy importante hacerlo con claridad. Sería desastroso insistir en un nivel absurdo de uniformidad. Unos niños son más inteligentes que otros y pueden obtener mejores resultados de una más esmerada educación. Unos maestros son más laboriosos o despiertos que otros, pero es imposible que todos los niños sean educados por los pocos maestros mejores. Aún cuando la educación más elevada fuera recomendable para todos –cosa que pongo en duda– es imposible realizarla hoy día, y una estricta aplicación de los principios democráticos nos llevaría a la conclusión de que ninguno debe tener acceso a ella. Eso sería fatal para el progreso científico, y rebajaría durante un siglo el nivel general educativo. El progreso no debe sacrificarse hoy en beneficio de una igualdad mecánica; debemos avanzar cuidadosamente hacia la democracia educativa para que en este proceso sea destruido el menor número de productos valiosos que actualmente van acompañados de la injusticia social”

Bertrand Russell

Desde que leí por primera vez este texto de Russell sentí que el filósofo británico había acertado de lleno en los problemas que puede generar el desarrollo de un sistema educativo en una sociedad democrática. Y también tengo la sensación de que en España no hemos sabido evitarlos. Paso a comentar con algo de más detalle cuáles son las razones que me llevan a pensar así.

1. La generalización de la educación a toda la población es sin duda un gran avance de las sociedades modernas, pero un sistema educativo que sólo ofrece un camino formativo para todos hasta una edad avanzada (por avanzada entiéndanse los 16 años de nuestro periodo de escolarización obligatorio) acaba no sirviendo bien a nadie. Se me dirá que nuestras leyes ofrecen la posibilidad de diversificar las enseñanzas, pero esta diversificación es muy limitada y tiene algo de ficticia. Los programas de diversificación en España se han entendido más bien como una rebaja de los aprendizajes exigibles para conseguir el título de graduado, pero esto no constituye una diversificación profunda, verdadera. Pensando en el ámbito musical, por ejemplo, es como si a todos se les dieran lecciones de guitarra, y a algunos se les diera de una manera más exigente y a otros más elemental y básica... ¿Pero y si alguno lo que deseara en realidad fuera tocar el piano, o el saxo? También se me dirá que el profesor debe tener habilidades para atender la diversidad en el aula, pero, si bien tal vez existen profesores capaces de llevar a cabo de manera eficiente esta atención individualizada y diferenciada a los alumnos, hemos de reconocer que el esfuerzo que puede suponer para el enseñante puede volverse insostenible cuando la diversidad entre los alumnos de un mismo grupo va más allá de lo razonable (y si el grupo es de 1º ESO y tiene 30 chicos el riesgo de trastorno psicológico profundo para el docente empieza a ser plausible...). Pensar que el enseñante debe poder arreglárselas con todo lo que se le venga encima es posiblemente pedir demasiado a cualquier profesional en cualquier ámbito de trabajo (sobretodo cuando no se le ha consultado en relación a los problemas que debe afrontar cada día y las posibles soluciones que pueden ayudar a mejorar su entorno laboral) ...

2. Del mismo modo que Russell menciona el problema de una uniformidad excesiva en un sistema educativo democrático, no se olvida de hacer notar que tampoco es fácil  contar con que todos sus profesores tengan la capacidad necesaria para ejercer su trabajo con un alto nivel de profesionalidad. Y debemos reconocer que en nuestro colectivo (como en muchos otros) tenemos un poco de todo, y que no siempre nos caracteriza la ejemplaridad en nuestras actuaciones. Pero esto no debería resultar tan sorprendente, dado que al universalizar la educación el número de docentes creció considerablemente, y los filtros de su selección se ajustaron a una nueva realidad.  La excelencia, después de todo, es una cualidad precaria en cualquier ámbito (ya sea el deportivo, el académico o el político). Russell deja bien claro esta circunstancia cuando escribe "Unos maestros son más laboriosos o despiertos que otros, pero es imposible que todos los niños sean educados por los pocos maestros mejores". 

3. Russell se percata de que tal vez nuestro ideal democrático de "una formación académica básica para todos", que se traduce en nuestro actual currículum escolar, que obliga a los alumnos a recibir formación de Matemáticas, Lengua, Historia, Ciencia, etc... hasta los dieciséis años puede no ser una meta social conveniente ("Aún cuando la educación más elevada fuera recomendable para todos –cosa que pongo en duda–..."). Aquí Russell (o al menos eso me parece) intuye que la diversidad de los seres humanos hace que querer hacer pasar a todos por el "mismo aro" puede ser un error. Tal vez hay jóvenes que deberían tener un currículum donde el deporte fuera el eje central de su formación, o las disciplinas artísticas, o las profesiones manuales, etc... En nuestro país ninguna de estas opciones se ofrece con seriedad antes del Bachillerato en el sistema educativo reglado, y dicha oferta es muy limitada.

3. Así pues, nuestro sistema educativo uniforme, junto con un excesivo énfasis en la comprensividad y la inclusividad, aplicado tanto a alumnos como a profesores (ya no existen en la práctica distinciones importantes entre profesores y catedráticos en los centros de secundaria, por ejemplo), nos ha puesto a todos al mismo nivel... Y para que ese nivel sea aceptado mayoritariamente no hay más remedio que mantenerlo bien bajo, puesto que, como mencionaba antes, la excelencia es un bien precario. Me interesa aquí recalcar esta doble vertiente que afecta por un lado al alumnado y por el otro al profesorado: Todos los estudiantes medidos por el mismo rasero; todos los docentes considerados con el mismo estatus.

4. ¿Quién sale perdiendo vistas las cosas así? Tal vez los alumnos no, que ven que superar su formación escolar no tiene especial dificultad... Tal vez los profesores no, que sabemos que nuestro salario depende sobretodo de los años ya impartidos de docencia y no del empeño que hayamos puesto en la labor... En el fondo la que pierde es la sociedad en su conjunto, que con una educación basada en objetivos tan parcos no puede hacer frente ni al progreso científico ni al social que requiere un mundo (por desgracia) todavía muy complejo y lleno de desafíos.

Como conclusión de lo anterior no nos  queda más remedio que retornar a Russell y confirmar sus malos presagios cuando advertía de que, si las cosas no se hacían con mucho cuidado al implantar un sistema educativo en una sociedad democrática, podían derivarse consecuencias muy perjudiciales para la misma. Y es que, en efecto, todo parece indicar que en España hemos sacrificado el progreso en beneficio de una igualdad mecánica.

Elefantes

INB Cervantes (Madrid)

Existen institutos de secundaria donde la edad media del profesorado es bastante alta. A menudo son institutos con mucha historia a sus espaldas, por los que han pasado incontables generaciones de alumnos.

Entre los profesores más jóvenes se habla a veces de estos centros como "cementerios de elefantes", por esa edad avanzada que posee gran parte de sus docentes. Por lo general, el término no se usa con ánimo de ofender, aunque a veces refleja cierto recelo por parte de las nuevas generaciones de enseñantes hacia "la vieja guardia".

Algunos piensan que sus métodos han quedado ya obsoletos, que no comprenden las necesidades de la juventud actual, que desconocen las nuevas herramientas tecnológicas y que no han sabido (o querido) actualizar su práctica docente. Después de todo, no saben de inteligencias múltiples, de aprendizaje dialógico, de trabajo cooperativo, de nuevas tecnologías ni de competencias básicas...

Cuando escucho comentarios de este tipo mi mente retrocede en el tiempo y recuerdo a mis profesores de instituto. Mis buenos y viejos profesores, por desgracia algunos fallecidos ya. Y tengo la absoluta convicción, con todo mi bagaje adquirido en relación con las nuevas tecnologías, las competencias básicas, los proyectos multidisciplinares y demás innovaciones educativas, que NO soy mejor docente que ellos.

Y les estoy profundamente agradecido por lo mucho y bien que me enseñaron.

Math War

“¿Qué bien buscamos? Ciertamente no se trata de introducir a los estudiantes una colección de más o menos ingeniosos teoremas sobre bisectrices de ángulos de un triángulo o sobre la secuencia de los números primos, sino más bien enseñarles a ordenar y a enlazar sus pensamientos de acuerdo con los métodos que los matemáticos habitualmente usan, porque reconocemos en este ejercicio un modo de desarrollar una mente clara y un juicio excelente. Es el método matemático el que debería ser el objetivo de nuestra enseñanza, siendo los temas a tratar tan sólo ilustraciones bien escogidas del mismo.”

Jean Dieudonne

Hace unos años estuve muy interesado en lo que en EEUU se suele denominar la "Math War", enfrentamiento que durante un largo periodo de tiempo ha existido entre dos concepciones distintas de la educación matemática: Una que a menudo se califica de reformista o progresista, y otra que se asocia más a la educación conservadora o tradicional (si es que al final la política siempre se cuela de una manera u otra en toda discusión... ¡qué le vamos a hacer!). Esa confrontación también existe en nuestro país, pero no suscita el interés público suficiente para que los medios de comunicación se preocupen ni siquiera de darle un nombre, y la cosa se queda en tertulias (a veces muy encendidas) entre compañeros docentes.

El frente "progresista" aboga por las nuevas metodologías "centradas en el alumno" (constructivismo, aprendizaje basado en proyectos, integración con otras materias y saberes); el frente "tradicionalista" por la importancia de la clase magistral,  acompañada de la práctica necesaria para fijar las nuevas destrezas, y preservando la separación de materias a efectos de hacer más eficaz el aprendizaje.

Desde hace ya tiempo la mayor parte de las opiniones que se emiten en España sobre educación desde los medios de prensa o desde las autoridades educativas suelen ponerse del lado del frente "progresista" o "renovador". Suena mejor. Es más atractivo. Mola más. Y el problema es que cuando una autoridad educativa se decanta por uno de los dos frentes, tiene la tentación de y el poder para intentar que sus tesis se lleven a la práctica en los centros educativos que de ella dependen, invitando con mayor o menor cordialidad a que todo el cuerpo docente se sume a la visión educativa que, sin lugar a dudas para dicha autoridad, es la correcta.

Pero no parece tan claro que las tesis del frente renovador sean definitivamente ciertas o mejores, en contraste con las del frente tradicionalista (si quieren pueden intercambiar 'renovador' y 'tradicionalista' en la frase precedente). Porque no parece haber todavía pruebas claras que aboguen por una metodología frente a la otra. Y de un tiempo a esta parte tengo la sensación incómoda de que a los profesores se nos están dando directrices sobre cómo debemos enseñar argumentando sobre principios educativos que carecen del suficiente fundamento científico. ¿No será mejor entonces esperar un poco hasta que haya evidencias demostradas a favor de una u otra forma de enfocar la enseñanza, antes de exigirnos adoptar métodos de incierto resultado? O, mientras se van despejando las dudas, ¿no será mejor confiar en la capacidad de nuestros profesores y en su experiencia para realizar su labor?

Nota 1: Quiero hacer constar que he conocido buenos docentes en los dos frentes educativos.

Nota 2: Para contrarrestar la ingente cantidad de artículos de opinión a favor de la educación "renovadora", aquí van cuatro documentos a favor de la educación "tradicional" (sobretodo en el ámbito de la educación matemática).

1.  Frank. B. Allen - Programa para elevar el nivel de rendimiento académico en la educación secundaria en matemáticas
2.  E.D. Hirsch - El uso selectivo de la investigación I: Constructivismo
3.  E.D. Hirsch - Carta a la Junta de Educación del Estado de California
   
4.  Anderson, Reder, Simon - Educación: El Constructivismo Radical y la Psicología Cognitiva

Nota 3: Sobre las Math Wars

1. The Math Wars 1
2. The Math Wars 2
3. Math Wars