Una Europa. Dos almas.

Acabo de leer en un periódico italiano un texto sobre Europa que habla de las distintas sensibilidades de los pueblos que la conforman, y que tal vez explica en cierto sentido los problemas con los que nos enfrentamos estos días a raíz de la crisis griega. El autor es Roberto Pazzi. He realizado una traducción del artículo al español, que espero sea suficientemente legible.

El artículo original se puede encontrar aquí

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Nuestras dos almas

Mientras en Berlín y Atenas se consuma el duelo entre las Valkirias y las Gracias, puede ser útil releer al profético Tácito en su obra “Germania”. El historiador presagiaba ya, en la fuerza bárbara de los germanos, el futuro fin de la corrupta Roma, heredera de Grecia. Si en lugar de una superioridad física hablamos de una superioridad financiera, las cosas no han cambiado mucho que digamos. Y así Europa revive en la dureza política de Merkel y en el golpe de dignidad de Tsipras la antigua división entre el norte y el sur europeos, que a lo largo de la Historia ha resurgido bajo diversas apariencias. Los teutones y los latinos están hechos para enamorarse siempre y no estimarse jamás, para atraerse fatalmente y no comprenderse después. Nos lo recuerda el duelo entre el Imperio Germánico y el Papado latino, en el 1077, cuando el Papa Gregorio VII infligió la humillación de Canossa al emperador alemán Enrique IV. Nos lo recuerda después el alemán Lutero, en la Roma de 1511, escandalizado del mercadeo de las indulgencias, que el religioso no dudó en condenar y que provocó el cisma que divide hoy la Europa cristiana. Y la herida se vuelve a abrir en la amistad equívoca, insincera y terrible, entre Hitler y Mussolini, alianza innatural que devastó todo el continente, incluída Grecia, invadida por sus hermanos italianos.

La Grecia moderna debe haber recordado la gloriosa Hellas de hace 2500 años, cuando Leónidas detuvo en las Termópilas, con solo 300 soldados, la armada del Rey de Persia. Murió hasta el último guerrero espartano, para permitir que el ateniense Temístocles pudiera destruir en Salamina la flota de Jerjes. Y el mundo, por un momento, revive en el duelo entre el Berlín vencido y la Atenas victoriosa, un rayo de la victoria moral de la víctima, Héctor, sobre Aquiles. Sí, debemos a la Grecia de Homero incluso el patrimonio de metáforas que permite entendernos rápidamente mediante el mito, más inmediato que el razonamiento.

La cuestión de las dos almas europeas, la teutona y la latina, se mitifica poéticamente con la llegada del Romanticismo alemán, y así esta división se ha manifestado también en la Literatura. Por una parte Goethe, que idealiza la fuerza de atracción del Mediterráneo, en su “Viaje a Italia”. Por la otra el poeta Kleist, que idealiza la pureza de la Alemania de los bárbaros. Tal vez el núcleo de esta disonancia preestablecida entre europeos anglogermanos y mediterráneos se esconde en el carácter. La psiquis de Alemania está permanentemente tentada, como escribía Thomas Mann en “El doctor Fausto”, por el sueño luciferino de lo Absoluto. Un sueño embriagador donde el yo se diluye en el Todo. Ya sea el estado ético prusiano a la Hegel o el régimen nazista del Reich, ya sea el mito del origen o la dictadura del proletariado de Marx. Un nirvana donde la conciencia individual se disuelve y finalmente sana.

La civilización mediterránea griega y latina, sin embargo, se fermenta en el pensamiento de Heráclito,  en “el carácter es el destino de un hombre”. Y esto hace de los latinos un pueblo de incurable individualismo, reticente a cualquier sueño de absoluto, incluyendo el de tipo cristiano. Viviendo la fe católica como un velo que cubre el culto pagano a la belleza y a la gloria. Ya se trate de un éxito científico o artístico, o de la necesidad de un “Yo” excepcional, del héroe griego Ulises o de San Agustín, en ellos palpita el sueño de distinguirse de la masa. Estando convencido de que la riqueza de Europa es precisamente esta amplia diversidad de miradas, resulta si cabe más amargo asistir una vez más a este desencuentro entre dos espíritus que no se comprenden.

Roberto Pazzi.

Educación Matemática, Informe PISA y Finlandia

George Malaty es un experto en Educación Matemática de origen ruso que conoce bien el sistema educativo finlandés. A raíz del éxito que este país ha obtenido en las pruebas PISA durante los últimos años, Malaty ha reflexionado con profundidad en el fenómeno, escribiendo diversos artículos sobre el asunto. En uno de ellos aparece una carta, refrendada por una amplia comunidad de matemáticos del país, donde el panorama que se presenta respecto al nivel matemático de los estudiantes finlandeses no es tan espectacular como a menudo podemos pensar. Incluyo el texto de esta carta, junto a una traducción libre de la misma.

The PISA survey tells only a partial truth of Finnish children’s mathematical skills

" The results of the PISA survey (http://www.pisa.oecd.org) have brought about satisfaction and pride in Finland. Newspapers and media have advertised that Finnish compulsory school leavers are top experts in mathematics.

However, mathematics teachers in universities and polytechnics are worried, as in fact the mathematical knowledge of new students has declined dramatically. As an example of this one could take the extensive TIMSS 1999 survey, in which Finnish students were below the average in geometry and algebra. As another example, in order not to fail an unreasonably large amount of students in the matriculation exams, recently the board has been forced to lower the cut-off point alarmingly. Some years, 6 points out of 60 have been enough for passing.

This conflict can be explained by pointing out that the PISA survey measured only everyday mathematical knowledge, something which could be - and in the English version of the survey report explicitly is - called “mathematical literacy”; the kind of mathematics which is needed in high-school or vocational studies was not part of the survey. No doubt, everyday mathematical skills are valuable, but by no means enough. Out of the 85 assignments in the survey about 20 have been published. The assignments are simple numerical calculations, minor problems or deductions, interpretation of statistical graphics and evaluation of situations where text comprehension is an essential part. However, hardly any algebra or geometry is included. Nevertheless, the assignments are well in agreement with the goals of the survey; in fact, the goal was to study everyday mathematical knowledge.

The PISA-survey leaves us, thus, with unanswered questions regarding many skills, like computing with fractions, solving elementary equations, making geometrical deductions, computing volumes of solid objects, and handling algebraic expressions. Still algebra is perhaps the most important subtopic in mathematical studies after the compulsory comprehensive school. In comprehensive school, the goal should be to learn the basic concepts of mathematics so that they can be used as a basis for more. Even the use of calculators does not change this situation: although calculators nowadays might be able to handle fractions, manual computation is essential to master since it is part of the foundations in handling algebraic expressions. Further study becomes impossible if the basics are not learned properly.

One reason for the increase of poor standards in the matriculation exam and in the beginning of university studies is, undoubtedly, the weakness of the foundation received in the comprehensive school. New, more difficult concepts are hard to learn because still in upper secondary school much energy is spent in reviewing concepts that should have been learned in the comprehensive school. This vicious circle continues in tertiary education: the high-school concepts are not properly learned, and further learning becomes more difficult. The PISA survey provides us with useful information regarding the mathematical literacy needed in everyday life and the ability to solve simple problems. These skills are simply not enough in a world which uses and utilizes mathematics more and more.

A proper mathematical basis is needed especially in technical and scientific areas, biology included. The PISA survey tells very little about this basis, which should already be created in comprehensive school. Therefore, it would be absolutely necessary that, in the future, Finland would participate also in international surveys which evaluate mathematical skills essential for further studies."

Kari Astala et al. (2006)

El informe PISA sólo cuenta una verdad parcial sobre las habilidades matemáticas de los niños finlandeses.

Los resultados del informe PISA (http://www.pisa.oecd.org) nos han llenado de satisfacción y orgullo en Finlandia. Los periódicos y otros medios de comunicación anuncian que los estudiantes que terminan su etapa de educación secundaria obligatoria son grandes expertos en matemáticas.

Sin embargo los profesores de  las universidades y las escuelas de ingenieros están preocupados, tras constatar que el conocimiento matemático de los nuevos alumnos ha descendido dramáticamente. Como ejemplo de este hecho puede citarse el extenso informe TIMSS 1999, en el que los estudiantes finlandeses se encuentran por debajo de la media en materias como la geometría y el álgebra. Otro ejemplo se ha producido al tener que bajar alarmantemente las notas de corte en los exámenes de ingreso  para no suspender a un número excesivo de aspirantes. En algunos años, han bastado 6 puntos de 60 para poder aprobar.

Este situación aparentemente contradictoria puede explicarse si tenemos en cuenta que el informe PISA mide tan solo un conocimiento matemático básico, cotidiano, algo que los ingleses suelen denominar "mathematical literacy"; el tipo de matemáticas que es necesario para proseguir estudios en el bachillerato o en las escuelas técnicas no forma parte de este informe. Sin lugar a dudas, las matemáticas necesarias en la vida cotidiana son importantes, pero en absoluto pueden considerarse suficientes.

De los 85 items de la prueba PISA se han publicado unas 20. Las preguntas consisten en cálculos numéricos sencillos, deducciones y problemas de poca dificultad, interpretaciones de gráficos estadísticos y evaluaciones de situaciones en las que la comprensión del texto es una parte esencial del ejercicio. Sin embargo, apenas puede decirse que estén presentes el álgebra o la geometría. A pesar de esto, los ejercicios se corresponden bien con los objetivos del estudio; de hecho, se trata de analizar el conocimiento de las matemáticas de la vida cotidiana.

El informe PISA, por tanto, nos deja sin respuestas respecto a muchas habilidades, como pueden ser la capacidad de calcular con fracciones, resolver ecuaciones elementales, realizar deducciones geométricas, calcular volúmenes de objetos sólidos o manejar expresiones algebraicas. Y el álgebra es quizás la rama de las matemáticas más importante para aquellos que prosiguen sus estudios tras la educación obligatoria.

En la educación obligatoria, el objetivo debería consistir en aprender los conceptos básicos de las matemáticas de tal modo que sirvan como base para ir a más. Incluso el uso de las calculadoras no cambia este hecho; aunque las calculadoras pueden manejar fracciones, el dominio de su cálculo manual es esencial, puesto que es parte indispensable para manipular expresiones algebraicas. Es imposible profundizar en el estudio de las matemáticas si estos elementos básicos no son aprendidos apropiadamente.

Una de las razones que explican el bajo nivel de exigencia en los exámenes de ingreso en la universidad se debe, indudablemente, a la debilidad de los conocimientos fundamentales que los alumnos adquieren en la educación obligatoria. Conceptos nuevos y de mayor dificultad son difíciles de aprender, y todavía en bachillerato se dedica mucha energía a repasar conceptos que deberían haber sido asimilados en etapas previas. Este círculo vicioso continúa en la educación terciaria: los conceptos del bachillerato no se adquieren con la suficiente solidez, y eso dificulta los nuevos aprendizajes en la universidad. El informe PISA nos ofrece información interesante respecto a las matemáticas de la vida cotidiana y a la capacidad de resolver problemas sencillos, pero estas habilidades no son suficientes en un mundo que utiliza las matemáticas cada vez más y más.

Un fundamento matemático adecuado es necesario en áreas científicas y técnicas, incluyendo la biología. El informe PISA no nos dice gran cosa sobre este fundamento, que debería haberse forjado durante el periodo de escolarización obligatoria. Por tanto, sería imprescindible que Finlandia participara también en informes internacionales que evalúen destrezas matemáticas esenciales para proseguir estudios posteriores.

Kari Astala et al. (2006)

Sobre la educación en Japón

El siguiente documental ofrece un acercamiento a la sociedad japonesa y a su concepción de la escuela. Agradecería que si vieran algún parecido con nuestra concepción de la escuela me lo hicieran notar mediante un comentario (pero no lo van a tener fácil...).

Un texto de Oriol Prunés

Hace años leí un artículo sobre nuestro sistema educativo de Oriol Prunés que citaba un ensayo de Jean Francoise Revel titulado "El conocimiento inútil". Siempre me pareció que este artículo diagnosticaba muy bien las raíces ideológicas que nos habían llevado al sistema educativo que  disfrutamos/padecemos ahora.  También despertó mi curiosidad sobre la obra de Revel, y me hice con el ensayo que citaba. Y me pareció magnífico.

Mucho tiempo después, a través de internet intenté recuperar el artículo de Oriol, pero me fue imposible. Afortunadamente, lo había guardado entre las páginas de un libro, y cuando me tropecé casualmente de nuevo con él me apresuré a escanearlo y archivarlo en mi ordenador. Se puede acceder a su lectura a través del siguiente enlace :

"De falacias y pedagogía" (Oriol Prunés)

La Historia y los números.

"Hay tres cosas importantes en la Historia: En primer lugar el número, en segundo lugar el número, y en tercer lugar el número. Eso quiere decir, por ejemplo, que los negros de Sudáfrica acabarán un día cualquiera por ganar, mientras que probablemente los negros de Norteamérica no lo conseguirán jamás. Esto significa que la historia no es una ciencia moral. El derecho, la compasión y la justicia son nociones ajenas a la Historia."

De "El Declive del Imperio Americano", de Dennys Arcand

Tal vez esta afirmación que aparece al inicio de la película de Arcand es  algo excesiva (después de todo, ¿no tiene EEUU hoy en día un presidente negro? Aunque ya sabemos que los problemas raciales continúan... ). Pero a veces, llevado por mi deformación profesional, tengo la sensación de que los números determinan la Historia, a menudo más que los principios políticos, las ideologías, las creencias, las utopías.

Leo en una página web sobre demografía en Europa:

"Europe's share of the world population was 21 per cent in the year 1800. It rose to 27 percent in the year 1900 when Europe was at the peak of its power. In the year 2100, Europe's population will be about 7 per cent of the world total. Whatever aspiration for the world that the Europeans may have for the coming millennium, it will be the aspiration of a small minority. The image of Europe is bound to include exclusive and perhaps privileged qualities rather than universal ones" (http://www.zetterberg.org/Lectures/l96b.htm)

"La proporción de la población europea respecto a la población mundial en el año 1800 era del 21 por ciento. Esta proporción aumentó al 27 por ciento en 1900, época en la que el continente se encontraba en la cima de su poder. Para el año 2100 se estima que la población europea representará el 7 por ciento de la población mundial. Cualquier aspiración que Europa pueda tener de cara a su papel en el mundo en este milenio será la aspiración de una pequeña minoría. La imagen de Europa estará ligada a valores exclusivos, tal vez privilegiados, y no a cualidades universales" (http://www.zetterberg.org/Lectures/l96b.htm)

Los números importan.

España, o la imprevisible virtud de la ignorancia

Los resultados de las últimas elecciones autonómicas y municipales en España suponen un verdadero cambio en el panorama político español, al menos en cuanto a los partidos y representantes políticos nuevos que han resultado elegidos en esta ocasión. No me atrevo a predecir si este cambio ayudará a mejorar nuestra calidad democrática o si, por el contrario, supondrá tan sólo un relevo generacional sin que el sistema verdaderamente evolucione hacia una democracia más auténtica.

Lo que sí me parece justo reconocer es que España ha dado un ejemplo de que los políticos "de toda la vida" pueden ser desalojados de sus poltronas si la sociedad se siente engañada y estafada por ellos. Y este mensaje es bueno para todos. ¿Será nuestra nueva camada de jóvenes políticos capaz de afrontar con éxito los retos que supone llevar las riendas de un estado, sin caer de nuevo en los mismos errores de siempre? Eso... no lo sé.

Los españoles han dado muestras en esta ocasión de no tener miedo a un giro radical, a pesar de las incertidumbres que nos acechan por todas partes. Tal vez hemos sido arrastrados por el hartazgo hacia nuestra casta política y hemos votado de manera apasionada e ingenua, sin las cautelas que suelen tomar posturas más razonadas, más meditadas. Y quizás esta ingenuidad o ignorancia, como se quiera decir, se haya convertido esta vez en una de nuestras mejores virtudes.

Veremos lo que pasa.

Premonitorio Russell

“Y, al hablar de educación y democracia, es muy importante hacerlo con claridad. Sería desastroso insistir en un nivel absurdo de uniformidad. Unos niños son más inteligentes que otros y pueden obtener mejores resultados de una más esmerada educación. Unos maestros son más laboriosos o despiertos que otros, pero es imposible que todos los niños sean educados por los pocos maestros mejores. Aún cuando la educación más elevada fuera recomendable para todos –cosa que pongo en duda– es imposible realizarla hoy día, y una estricta aplicación de los principios democráticos nos llevaría a la conclusión de que ninguno debe tener acceso a ella. Eso sería fatal para el progreso científico, y rebajaría durante un siglo el nivel general educativo. El progreso no debe sacrificarse hoy en beneficio de una igualdad mecánica; debemos avanzar cuidadosamente hacia la democracia educativa para que en este proceso sea destruido el menor número de productos valiosos que actualmente van acompañados de la injusticia social”

Bertrand Russell

Desde que leí por primera vez este texto de Russell sentí que el filósofo británico había acertado de lleno en los problemas que puede generar el desarrollo de un sistema educativo en una sociedad democrática. Y también tengo la sensación de que en España no hemos sabido evitarlos. Paso a comentar con algo de más detalle cuáles son las razones que me llevan a pensar así.

1. La generalización de la educación a toda la población es sin duda un gran avance de las sociedades modernas, pero un sistema educativo que sólo ofrece un camino formativo para todos hasta una edad avanzada (por avanzada entiéndanse los 16 años de nuestro periodo de escolarización obligatorio) acaba no sirviendo bien a nadie. Se me dirá que nuestras leyes ofrecen la posibilidad de diversificar las enseñanzas, pero esta diversificación es muy limitada y tiene algo de ficticia. Los programas de diversificación en España se han entendido más bien como una rebaja de los aprendizajes exigibles para conseguir el título de graduado, pero esto no constituye una diversificación profunda, verdadera. Pensando en el ámbito musical, por ejemplo, es como si a todos se les dieran lecciones de guitarra, y a algunos se les diera de una manera más exigente y a otros más elemental y básica... ¿Pero y si alguno lo que deseara en realidad fuera tocar el piano, o el saxo? También se me dirá que el profesor debe tener habilidades para atender la diversidad en el aula, pero, si bien tal vez existen profesores capaces de llevar a cabo de manera eficiente esta atención individualizada y diferenciada a los alumnos, hemos de reconocer que el esfuerzo que puede suponer para el enseñante puede volverse insostenible cuando la diversidad entre los alumnos de un mismo grupo va más allá de lo razonable (y si el grupo es de 1º ESO y tiene 30 chicos el riesgo de trastorno psicológico profundo para el docente empieza a ser plausible...). Pensar que el enseñante debe poder arreglárselas con todo lo que se le venga encima es posiblemente pedir demasiado a cualquier profesional en cualquier ámbito de trabajo (sobretodo cuando no se le ha consultado en relación a los problemas que debe afrontar cada día y las posibles soluciones que pueden ayudar a mejorar su entorno laboral) ...

2. Del mismo modo que Russell menciona el problema de una uniformidad excesiva en un sistema educativo democrático, no se olvida de hacer notar que tampoco es fácil  contar con que todos sus profesores tengan la capacidad necesaria para ejercer su trabajo con un alto nivel de profesionalidad. Y debemos reconocer que en nuestro colectivo (como en muchos otros) tenemos un poco de todo, y que no siempre nos caracteriza la ejemplaridad en nuestras actuaciones. Pero esto no debería resultar tan sorprendente, dado que al universalizar la educación el número de docentes creció considerablemente, y los filtros de su selección se ajustaron a una nueva realidad.  La excelencia, después de todo, es una cualidad precaria en cualquier ámbito (ya sea el deportivo, el académico o el político). Russell deja bien claro esta circunstancia cuando escribe "Unos maestros son más laboriosos o despiertos que otros, pero es imposible que todos los niños sean educados por los pocos maestros mejores". 

3. Russell se percata de que tal vez nuestro ideal democrático de "una formación académica básica para todos", que se traduce en nuestro actual currículum escolar, que obliga a los alumnos a recibir formación de Matemáticas, Lengua, Historia, Ciencia, etc... hasta los dieciséis años puede no ser una meta social conveniente ("Aún cuando la educación más elevada fuera recomendable para todos –cosa que pongo en duda–..."). Aquí Russell (o al menos eso me parece) intuye que la diversidad de los seres humanos hace que querer hacer pasar a todos por el "mismo aro" puede ser un error. Tal vez hay jóvenes que deberían tener un currículum donde el deporte fuera el eje central de su formación, o las disciplinas artísticas, o las profesiones manuales, etc... En nuestro país ninguna de estas opciones se ofrece con seriedad antes del Bachillerato en el sistema educativo reglado, y dicha oferta es muy limitada.

3. Así pues, nuestro sistema educativo uniforme, junto con un excesivo énfasis en la comprensividad y la inclusividad, aplicado tanto a alumnos como a profesores (ya no existen en la práctica distinciones importantes entre profesores y catedráticos en los centros de secundaria, por ejemplo), nos ha puesto a todos al mismo nivel... Y para que ese nivel sea aceptado mayoritariamente no hay más remedio que mantenerlo bien bajo, puesto que, como mencionaba antes, la excelencia es un bien precario. Me interesa aquí recalcar esta doble vertiente que afecta por un lado al alumnado y por el otro al profesorado: Todos los estudiantes medidos por el mismo rasero; todos los docentes considerados con el mismo estatus.

4. ¿Quién sale perdiendo vistas las cosas así? Tal vez los alumnos no, que ven que superar su formación escolar no tiene especial dificultad... Tal vez los profesores no, que sabemos que nuestro salario depende sobretodo de los años ya impartidos de docencia y no del empeño que hayamos puesto en la labor... En el fondo la que pierde es la sociedad en su conjunto, que con una educación basada en objetivos tan parcos no puede hacer frente ni al progreso científico ni al social que requiere un mundo (por desgracia) todavía muy complejo y lleno de desafíos.

Como conclusión de lo anterior no nos  queda más remedio que retornar a Russell y confirmar sus malos presagios cuando advertía de que, si las cosas no se hacían con mucho cuidado al implantar un sistema educativo en una sociedad democrática, podían derivarse consecuencias muy perjudiciales para la misma. Y es que, en efecto, todo parece indicar que en España hemos sacrificado el progreso en beneficio de una igualdad mecánica.