D.E.P.

D.E.P. = Docentes En Prácticas.

Magnifico Marina...

Evaluación del profesorado.

Está de moda hablar de evaluación del profesorado estos días. Yo tengo una teoría absurda, que por lo visto pocos comparten:

Tesis: Sin una evaluación fiable del alumnado es imposible realizar una evaluación fiable del profesorado.

El sentido de la palabra fiable es desde luego un asunto delicado que habría que debatir. Pero no comprendo cómo se habla tanto de evaluar al profesorado sin que tengamos un sistema nacional de evaluación serio (por serio me refiero a un sistema estandarizado, de ámbito nacional, distribuido en años clave del recorrido escolar) del alumnado. Es como poner el caballo detrás del carro. En fin, cosas mías...

Los libros de texto de Matemáticas no me gustan (I)

Inicio una serie de entradas que intentan explicar la razón de que no me gusten los libros de texto españoles de Matemáticas. Me centraré en la etapa de la ESO, por ser crucial en el asentamiento de los conocimientos fundamentales matemáticos que serán necesarios en etapas posteriores.

Razón 1: Las referencias a las propiedades básicas de los números y sus operaciones son nulas o muy escasas.

La respuesta a una época en la que se pecaba de excesivo formalismo en la enseñanza nos ha llevado a una época en la que se ignoran casi por completo las propiedades fundamentales de los números y de sus operaciones. Me refiero en particular a las propiedades de la suma y el producto de números reales:

• Propiedad conmutativa de la suma: $a+b=b+a$ para todo $a,b\in\mathbb R$
• Propiedad asociativa de la suma: $(a+b)+c=a+(b+c)$ para todo $a,b,c\in\mathbb R$
• Propiedad del elemento neutro de la suma: $a+0=0+a=a$ para todo $a\in\mathbb R$
• Propiedad del elemento opuesto de la suma: Para todo $a\in\mathbb R$ existe un número opuesto $(-a)$ tal que $a+(-a)=0$
• Propiedad asociativa del producto: $a\cdot(b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$ para todo $a,b,c\in\mathbb R$
• Propiedad conmutativa del producto: $a\cdot b=b\cdot a$ para todo $a,b\in\mathbb R$.
• Elemento neutro del producto: $a\cdot 1=1\cdot a=a$ para todo $a\in\mathbb R$
• Elemento inverso del producto: Para todo $a\neq 0$ existe un número inverso $1/a$ tal que $a\cdot 1/a=1$
• Propiedad distributiva: $a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$ para todo $a,b,c\in\mathbb R$

De todas ellas tan solo suele aparecer la existencia del opuesto y el inverso de un número y la propiedad distributiva por su importancia en el álgebra, pero siempre falta una visión completa y general de este grupo fundamental de propiedades. Las palabras conmutativa y asociativa han desaparecido completamente de muchos textos de secundaria, Esto es un pecado matemático. Evidentemente, el nivel de abstracción a la hora de abordarlas debe ir creciendo gradualmente, pero en un curso como 3º ESO podría iniciarse ya una aproximación más formal.

La completa ignorancia de estas leyes nos lleva a decir cosas en clase que, bien pensadas, son de una cierta pobreza matemática. Por ejemplo, he llegado a ver en algún texto, al abordar la jerarquía de las operaciones con números, cosas del tipo siguiente:

"Primero se realizan las multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha), y a continuación se realizan las sumas y restas (de izquierda a derecha)."

¿Cómo calcular entonces la expresión $143-227-435+125-143+1+435-125+227$? 

¿De izquierda a derecha?¿Sumando primero los positivos, después los negativos, y realizando la resta a continuación? ¿O será mejor usar las propiedades asociativa, conmutativa y del elemento opuesto? La idea que quiero transmitir es la siguiente: A partir de cierto momento es conveniente presentar los principios formales sobre los que se sustenta la aritmética de los números, y ayudar así al desarrollo del pensamiento abstracto en el alumno. La manía actual de querer contextualizar todos los aprendizajes, manía que se refleja en nuestros libros de texto, usurpa al alumno un acercamiento más abstracto a conceptos y propiedades, y eso es precisamente ir en contra de la (verdadera) competencia matemática.

Más claro... ¡Agua!

Polonia ha sido uno de los países que más ha mejorado sus resultados en las pruebas PISA de los últimos años. Ningún país europeo ha obtenido un avance tan espectacular.

En la página web de su Ministerio de Educación se puede leer, en lo que respecta al éxito obtenido especialmente en la materia de Matemáticas, lo siguiente:

"I asked PISA experts how it happened that we have managed to achieve such good results within such a short period of time. It has turned out that the first step was proper arrangement of problems which will be solved at the lower secondary school leaving examination. It was enough to change expectations concerning what we want to achieve at the examination so that teachers change their methods of work with students. We have achieved this result also thanks to the fact that mathematics is again among important subjects. In consequence, many young people decide to start scientific studies. My best congratulations to all lower secondary school students. My best compliments to teachers who had such good classes. My best compliments to my predecessors – said Joanna Kluzik-Rostkowska, Minister of National Education."

http://men.gov.pl/en/success-of-polish-lower-secondary-school-students-global-results-from-pisa-2012-survey/

"He preguntado a los expertos en las pruebas PISA cómo hemos sido capaces de obtener un éxito tan notable en un periodo de tiempo tan corto. Resulta que el primer paso consistió en un ajuste de los problemas que los estudiantes deben resolver en su prueba final de educación secundaria inferior. Fue suficiente cambiar las expectativas relacionadas con lo que se debía conseguir al realizar esta prueba para que los profesores pudieran adaptar sus métodos de trabajo con los estudiantes. También hemos conseguido este éxito gracias a que hemos vuelto a colocar las matemáticas entre las materias fundamentales. Y esto ha llevado a muchos estudiantes a iniciar estudios científicos. Mis felicitaciones a todos los estudiantes de secundaria inferior. Mis felicitaciones a los profesores por su buen trabajo. - dijo Joanna Kluzik-Rostkowska, Ministra de Educación Nacional"

Puesto que no creo que en los últimos años hayan decidido cambiar toda la plantilla de profesores del país, imagino que la razón fundamental de este éxito puede atribuirse a:

(1) La existencia de pruebas estandarizadas al final de la etapa de secundaria.

(2) La adecuación de dichas pruebas a los contenidos que se evalúan en PISA.

Así de simple, al menos como punto de partida. Pero no, aquí no queremos saber nada de pruebas estandarizadas porque traumatizaríamos a nuestros alumnos (y quizás a algunos profesores). Lástima que este sencillo primer paso no aparezca recogido en el libro tan comentado últimamente de Jose Antonio Marina (Despertad al diplodocus), que por alguna extraña razón, entre tanta información educativa que aporta, ignora completamente el interesante caso de Polonia... 

Contextualizar

Se nos está insistiendo permanentemente a los profesores que debemos contextualizar nuestras enseñanzas. Esto se aplica a todas las disciplinas. Incluidas las Matemáticas. Pero la gracia de las Matemáticas está precisamente en... ¡aprender a de-contextualizar!

Si me hubieran enseñado matemáticas siempre contextualizadas... posiblemente me habría dedicado a otra cosa.

El papel de la memoria

"Così ho anche capito, in un lampo -e poi la vita mi ha sempre confermato quell'intuizione-, perché vale la pena imparare a memoria: perché la memoria è questa capacità incredibile che l'uomo ha per cui al momento giusto -come è accaduto a me quel giorno sulle scale- va a pescare quella citazione, quel verso, quella poesia, quell'immagine capace di illuminare l'esperienza presente. E così il presente è vivificato dalla memoria, il cuore si commuove di nuovo. Ricordare vuol dire -con un'etimologia forse un po' azzardata- ridare, riconsegnare al cuore. Del resto in bergamasco per dire "mi viene in mente" si dice  "ma 'e in cor", mi viene in cuore, mi torna nel cuore; imparare "a memoria" in francese si dice par coeur, in inglese by heart: entrambe le espressioni tradotte alla lettera significano "col cuore". Ma in tutte le lingue -mi dicono gli esperti- il verbo ricordare ha dentro la parola cuore: cuore, cioè rendere di nuovo presente. Ecco, la memoria è questa cosa incredibile, capace di rendere di nuovo presente un'esperienza, un incontro."

Franco Nembrini, "Dante: Il poeta del desiderio"

"Así he comprendido al instante -y después la vida siempre me ha confirmado esta intuición- por qué es importante aprender de memoria: Porque la memoria es esta capacidad increíble que posee el ser humano que nos permite en el momento justo -como me sucedió aquel día en la escalera-  rescatar aquella cita, aquel verso, aquella poesía, aquella imagen capaz de iluminar la experiencia presente. Y de este modo el presente queda vivificado gracias a la memoria, y el corazón de nuevo se conmueve. Recordar quiere decir -con una interpretación etimológica tal vez algo apresurada- devolver, entregar de nuevo al corazón. En bergamasco se dice "ma 'e in cor" para expresar "me viene en mente", me llega al corazón; aprender de memoria se dice en francés "par coeur", en inglés "by heart"; ambas expresiones se traducen literalmente por "de corazón". Pero en todas las lenguas -eso me dicen los expertos- el verbo recordar lleva dentro la palabra corazón: corazón, esto es, hacer de nuevo presente  una experiencia, un encuentro."

Una Europa. Dos almas.

Acabo de leer en un periódico italiano un texto sobre Europa que habla de las distintas sensibilidades de los pueblos que la conforman, y que tal vez explica en cierto sentido los problemas con los que nos enfrentamos estos días a raíz de la crisis griega. El autor es Roberto Pazzi. He realizado una traducción del artículo al español, que espero sea suficientemente legible.

El artículo original se puede encontrar aquí

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Nuestras dos almas

Mientras en Berlín y Atenas se consuma el duelo entre las Valkirias y las Gracias, puede ser útil releer al profético Tácito en su obra “Germania”. El historiador presagiaba ya, en la fuerza bárbara de los germanos, el futuro fin de la corrupta Roma, heredera de Grecia. Si en lugar de una superioridad física hablamos de una superioridad financiera, las cosas no han cambiado mucho que digamos. Y así Europa revive en la dureza política de Merkel y en el golpe de dignidad de Tsipras la antigua división entre el norte y el sur europeos, que a lo largo de la Historia ha resurgido bajo diversas apariencias. Los teutones y los latinos están hechos para enamorarse siempre y no estimarse jamás, para atraerse fatalmente y no comprenderse después. Nos lo recuerda el duelo entre el Imperio Germánico y el Papado latino, en el 1077, cuando el Papa Gregorio VII infligió la humillación de Canossa al emperador alemán Enrique IV. Nos lo recuerda después el alemán Lutero, en la Roma de 1511, escandalizado del mercadeo de las indulgencias, que el religioso no dudó en condenar y que provocó el cisma que divide hoy la Europa cristiana. Y la herida se vuelve a abrir en la amistad equívoca, insincera y terrible, entre Hitler y Mussolini, alianza innatural que devastó todo el continente, incluída Grecia, invadida por sus hermanos italianos.

La Grecia moderna debe haber recordado la gloriosa Hellas de hace 2500 años, cuando Leónidas detuvo en las Termópilas, con solo 300 soldados, la armada del Rey de Persia. Murió hasta el último guerrero espartano, para permitir que el ateniense Temístocles pudiera destruir en Salamina la flota de Jerjes. Y el mundo, por un momento, revive en el duelo entre el Berlín vencido y la Atenas victoriosa, un rayo de la victoria moral de la víctima, Héctor, sobre Aquiles. Sí, debemos a la Grecia de Homero incluso el patrimonio de metáforas que permite entendernos rápidamente mediante el mito, más inmediato que el razonamiento.

La cuestión de las dos almas europeas, la teutona y la latina, se mitifica poéticamente con la llegada del Romanticismo alemán, y así esta división se ha manifestado también en la Literatura. Por una parte Goethe, que idealiza la fuerza de atracción del Mediterráneo, en su “Viaje a Italia”. Por la otra el poeta Kleist, que idealiza la pureza de la Alemania de los bárbaros. Tal vez el núcleo de esta disonancia preestablecida entre europeos anglogermanos y mediterráneos se esconde en el carácter. La psiquis de Alemania está permanentemente tentada, como escribía Thomas Mann en “El doctor Fausto”, por el sueño luciferino de lo Absoluto. Un sueño embriagador donde el yo se diluye en el Todo. Ya sea el estado ético prusiano a la Hegel o el régimen nazista del Reich, ya sea el mito del origen o la dictadura del proletariado de Marx. Un nirvana donde la conciencia individual se disuelve y finalmente sana.

La civilización mediterránea griega y latina, sin embargo, se fermenta en el pensamiento de Heráclito,  en “el carácter es el destino de un hombre”. Y esto hace de los latinos un pueblo de incurable individualismo, reticente a cualquier sueño de absoluto, incluyendo el de tipo cristiano. Viviendo la fe católica como un velo que cubre el culto pagano a la belleza y a la gloria. Ya se trate de un éxito científico o artístico, o de la necesidad de un “Yo” excepcional, del héroe griego Ulises o de San Agustín, en ellos palpita el sueño de distinguirse de la masa. Estando convencido de que la riqueza de Europa es precisamente esta amplia diversidad de miradas, resulta si cabe más amargo asistir una vez más a este desencuentro entre dos espíritus que no se comprenden.

Roberto Pazzi.